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対称式の問題ですが・・・
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a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b) =a/b + a/c + b/c + b/a + c/a + c/b =(b+c)/a + (a+c)/b + (a+b)/c a+b+c=0 より b+c=-a , a+c=-b , a+b=-c =-a/a + -b/b + -c/c =-3
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- mister_moonlight
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単に、この問題を解くだけなら簡単だが、条件で示されている2つの条件“a^2+b^2+c^2=1 , bc+ca+ab=-1/2 ”の意味が分らない。 この条件がなくても解けることは、既に示されているが、ひょつとすると、続きの問題があるのかもしれないので、出題者の意図を汲んで（？）解いておこう。 abc＝kとすると、a、b、cは t＾3－（1/2）t-k＝0の3つの解。‥‥(1) Ｐ＝a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)＝a（b＋c）/（bc）＋b（a＋c）/（ac）＋c（a＋b）/（ab）＝‥‥‥＝-（1/abc）*（a＾3＋b＾3＋c＾3）‥‥(2) (1)より、a＾3＝a/2＋k であるから、a＾3＋b＾3＋c＾3＝（a＋b＋c）/2＋3k＝3k ‥‥(3) (2)と(3)において、Ｐ＝-（1/abc）*（a＾3＋b＾3＋c＾3）＝-（3k）/（k）＝-3.
お礼
わざわざ考えてくださり、ありがとうございます。 そういう解き方もあるのですね。 勉強になりました！
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b) =a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3 =(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3=-3
分母が同じ項をまとめてみると・・・
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お礼
詳しい説明ありがとうございます。 おかげで理解することができました！