経済学でやった微分がよく分かりません・・・

質問

恥ずかしい質問なんですが
TR＝P×Q
MR＝TR’＝P＋P’Q　(Qで微分)

となるのがわかりません。
本当に分からないので、分かりやすく教えてください。

回答No.4

noname#210603

ＴＲ'＝Ｐ＋Ｐ’Ｑ、ですね。
これは、
ＴＲ（Ｑ）の微分＝Ｐ（Ｑ）×「Ｑの微分」＋「Ｐ（Ｑ）の微分」×Ｑ
の（Ｑ）の部分を省略して
ＴＲの微分＝Ｐ×「Ｑの微分」＋「Ｐの微分」×Ｑ
と書いて、「Ｑの微分」のところだけ計算結果を代入して、残りは記号で書いているだけです。

「Ｑの微分」の計算は、これもべき関数の公式というものがあって、
xのn乗をｘで微分すると、nxの（n-1)乗に等しい
というものです。ｘをＱに置き換えて、ＱをＱの１乗とみなすと、その公式より、
Ｑの１乗をＱで微分すると、１×Ｑの（１－１）乗
となるので、Ｑの０乗となります。Ｑの０乗は１ですので、「Ｑの微分」のところが１となります。

なので、
ＴＲの微分＝Ｐ×１＋「Ｐの微分」×Ｑ
　　　　　＝Ｐ＋「Ｐの微分」×Ｑ
ということになります。
ＴＲの微分のところをＴＲ’、Ｐの微分のところをＰ’と書けば、
ＴＲ’＝Ｐ＋Ｐ’Ｑ
です。

お役に立てれば幸いです。

お礼

本当にありがとうございます。
長い質問に付き合ってくれて、有難うございました。

回答No.3

noname#210603

積の微分法の公式を適用しています。
この公式は、
ｆ(x)ｇ(x) 　　　　　　　　　---(１）
をｘで微分すると、
ｆ’(x)ｇ(x)＋ｆ(x)ｇ’(x) ---(２)
に等しいというものです。

(１)のｘをＱに置き換えて、ｆ(x)をＰ(Ｑ)、g(x)をＱと置くと
Ｐ（Ｑ）Ｑ
ですね。
これをＱで微分すると、（２）より
「Ｐ（Ｑ）の微分」×Ｑ＋Ｐ（Ｑ）×「Ｑの微分」
ということになります。

補足

自分その公式知りませんでした。

「Ｐ（Ｑ）の微分」×Ｑ＋Ｐ（Ｑ）×「Ｑの微分」
の計算から
ＴＲ＝Ｐ＋Ｐ’Ｑになる過程を教えてくれませんか？

回答No.2

noname#210603

ＸをＱに置き換えているだけだと思いますよ。何かの数量を表しているのではないでしょうか。量を英語でQuantityといいますから、その頭文字を使っているのでは？

Ｐ（Ｑ）は、価格がＱの関数ということ、つまり、企業がＱを選べば、価格Ｐがひとつ決まるということを表すために、ｙ＝ｆ（ｘ）のように,Ｐ＝Ｐ（Ｑ）と表記したときの右辺です。

回答になっていれば幸いです。

補足

そこは分かりました・・・

でも、微分が
「Ｐ（Ｑ）の微分」×Ｑ＋Ｐ（Ｑ）×「Ｑの微分」
となるのが分かりません

回答No.1

noname#210603

微分する式は、
ＴＲ＝Ｐ（Ｑ）Ｑ
だと思います。

これをＱで微分すると、
「Ｐ（Ｑ）の微分」×Ｑ＋Ｐ（Ｑ）×「Ｑの微分」
となります。「Ｑの微分」のところは、ＱをＱで微分すると１ですので、BERAPIDさんの２行目の式を導くことができます。

ＴＲの意味が（総）収入だとしたら、Ｐ（Ｑ）は需要曲線の逆関数で、ＭＲというのは、限界収入のことでは？

補足

そうなんですけど・・・

すいません。
やっぱりわかりません。
Ｘの微分は分かるんですけど、Ｑの微分がどうしても分かりません。
あと、
ＴＲ＝Ｐ（Ｑ）Ｑ
の(Ｑ)も分かりません。

説明お願いします。