行列

質問

次の連立方程式が解を持つようにpを定めよ。
3x-2y=p
-6x+4y=p^2

インバースが0になってしまわないようにするということですか。
さっぱり分かりません。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>3x-2y=p
>-6x+4y=p^2

(デターミナントが零)
　　↓
ペアの左辺から、
　上式 * (-2) = 下式

これを右辺に適用。
　-2p = p^2
　p(p-2) = 0

…として p を求めるのでしょうね。

回答No.4

arrysthmia

多元一次方程式 A x = b の解の個数は、
・ A が正則なら、1 個。
・ A が正則でなく、b が A の像空間に含まれれば、無数。
・ A が正則でなく、b が A の像空間に含まれなければ、0 個。
とか、一般論にしてしまわなくても、

xy 平面上に、
3x - 2y = p と -6x + 4y = p^2 のグラフを描いてみれば、
共有点の有無で判るんじゃないの？

回答No.3

jamf0421

別に新しいことを述べるのではないのですが、何も考えず機械的に処理する方法です。目をつぶって掃き出し法にしてはいかがですか？
3, -2, P
-6,4, P^2
～
1, -2/3, P/3
-6, 4, P^2
～
1, -2/3, P/3
0,0, P^2+2P
となれば解は自由度をもち、横に並べたベクトルで書くと
(x,y)=(P/3,0)+α(2/3,1)
となります。αは任意の数です。
x=P/3+(2/3)α
y=α
となります。これを元の式に入れると3x-2y=Pからは恒等式しか出ませんが、-6x+4y=P^2からは
-2P=P^2
がでます。従ってP=0またはP=2というのが解になります。これはNo1さんの言われる二つの式が同じものになる条件に対応しています。

回答No.2

rnakamra

A=[(3,-2),(-6,4)]
とすると
|A|=0です。
この場合は常に解を持たないかというとそうではありません。

|[(p,-2),(p^2+4)]|=0
であれば解を持つのです。
ただし、x,yは一意には決まりません。