算数

質問

簡単な計算かとは思うのですが考えてもわからなかったので、どなたか教えていただければと思います。

１）　1/100×25=1/4という式から400×1/4=100になるのが理解できません。

２）35/6分はどういう考えで５分５０秒だとわかるのですか・・。

回答No.6

ORUKA1951 · ベストアンサー

算盤文化の日本では、確かに分数の計算は苦手な人が多いのかも。
でも、これを小数に直して計算するのは、数学的とはいえません。
　小数の発明は分数よりずっと後、複利計算を簡単にするために発明された。

　数学上大事なことは、
・割り切れようが割り切れまいが分数も【数】であること。
　　【数の種類で言うと有理数】

です。そしてこれも重要な定理ですが、両辺が等しいとき両辺に同じ計算をすると、その関係は保たれる。ということ。

　そして計算に必要な、小学校で学ぶいくつかの法則
・交換の法則
・分配の法則
・結合の法則
　です。この法則が成り立つためには、[数]というものもしっかり理解する必要があります。すなわち
　×引き算　→　○負数の足し算
　×割り算　→　○分数の掛け算

では、改めて式を見てみましょう。[数]は[]で括ってあります。
[1/100] × [25] ＝ [1/4]
ここで両辺に、400を掛け合わせて見ます。
[1/100] × [25] × [400] ＝ [1/4] × [400]
　これも成り立つはずです。
では、それぞれの辺を計算してみます。わかりやすくするためすべて分数で表します。
[1/100] × [25/1] × 400 ＝ [1/4] × [400/1]
分母は分母どおし、分子は分子どおしで掛け合わせますから
　右辺 ＝ (［1]×[400]）/ [4]×[1]
計算すると
　右辺 ＝　400 / 4　＝ 100

左辺は
　[1/100] × [25/1] × [400/1] ですが、交換の法則から
　^^^^^^^^^^^^^^^^^だけ計算すると
　（[1]×[25]）/（[100]×[1]）　× 400
　＝[25/100] × [400]
　＝[1/4] × [400]

(2)はちょっと違って帯分数ですね。
　35/6 ＝ 5と5/6 (分)ですから、
　５分と、5/6(分)
　一分は、60秒ですから、
　5/6 (分)＝ 60×[5/6] (秒)
　　　　　＝ [60/1]×[5/6] (秒)
　　　　　＝ (60×5）/(1×6)
　　　　　＝　10×5 / 1

お礼

ご丁寧な説明本当にありがとうございます！！
１）はもう少しにらめっこして考えてみます。
２）は理解できました。

回答No.7

arrysthmia

1/100 × 25 = 1/4 を使って、
400 × 1/4 = 400 × (1/100 × 25) = (400 × 1/100) × 25 = 4 × 25
とでもやりたいのかなぁ…とは思うけれど。
どうにも素直じゃないね。

悪いことは言わない。
400 × 1/4 = 400/4 = (100 × 4)/4 = 100/1
と扱うことを勧める。

お礼

ありがとうございます。後者の方で考えてみます。

回答No.5

Knotopolog

１）について，

1/100 × 25 ＝ 1/4　の式の両辺を 100 で割ります．すると，

1/100 × 25/100 ＝ 1/(4×100)　です．この式は，

　　　　　25/100 ＝ 25/(4×25) ＝ 1/4

　　　　　1/(4×100) ＝ 1/400

ですから，1/100 × 25/100 ＝ 1/(4×100)　は，

1/100 × 1/4 ＝ 1/400

となります．次に，この式の両辺に 40000 を掛けます．すると，この式は，

(1×40000)/100 × 1/4 ＝ (1×40000)/400

です．この式の (1×40000)/100 と (1×40000)/400 は，それぞれ，

　　　　　(1×40000)/100 ＝ 40000/100 ＝ 400

　　　　　(1×40000)/400 ＝ 40000/400 ＝ 100

です．したがって，(1×40000)/100 × 1/4 ＝ (1×40000)/400　は，

400 × 1/4 ＝ 100

となります．かえって，分かりにくいですか？

２）について，

35/6 分の分子と分母に，同時に，10 を掛けます．すると，35/6 分は

(10×35)/(10×6) 分となります．これは，計算すると，350/60 分です．
350/60 分は，

350/60 分 ＝ 300/60 分 ＋ 50/60 分

です．300/60 分は，5 分のことです．50/60 分は，50 秒のことです．
ですから，35/6 分 は 5 分 50 秒になります．

くどくどしてて，分かりにくいでしょうか？

お礼

お忙しい中私の質問に答えてくださりありがとうございました。
参考にさせてさせていただきます。

回答No.4

Trick--o--

２）
1分＝60秒なので
35/6分＝(35/6)*60秒＝350秒＝300秒＋50秒＝6分＋50秒

お礼

ありがとうございました。
理解できました。

回答No.3

noname#152554

1/100は、「0.01」
0.01×25＝0.25
0.25は、「1/4」

400×0.25＝100
↑
これでも理解出来ませんか？

(2)60秒が1分ですから、秒から分へは「60進法」ですよね？

普通の1分を「6/6分」
２分を「12/6分」
３分を「18/6分」
４分を「24/6分」
５分を「30/6分」
６分を「36/6分」と表記出来るコトに気が付けば、
５分５０秒は「35/6分」と表記出来るコトが分かります。

お礼

回答ありがとうございました。大変参考になりました。

回答No.2

foriver7

1番はどういう問題か分かりかねますのでスルーさせていただきます.
(400×1/4=400×(1/100×25)=4×25=100でいいのですかね？)

2番はまず35/6という仮分数を帯分数に直してそのあと分数部分に1分は60秒ですので60をかければいいと思います.

例)27/5分
27/5=5+2/5
5分と2/5分
5分と60×2/5秒
5分24秒

お礼

ありがとうございました。２)理解できました。

回答No.1

BookerL

１）式の変形かな？

1/100×25=1/4

　両辺に 100 をかける

25=100×(1/4)

　両辺を４倍する

4×25=4×100×(1/4)

　4×25→100　の計算と　4×100→400　の計算をする

100=400×(1/4)

　左辺右辺を入れ替える

２）
35/6=5+(5/6)　→　５分と 5/6分　→　５分と 50/60分　→　５分と　５０秒

お礼

回答ありがとうございました。
文字間が広くで読みやすかったです。