論理回路について

質問

論理回路は、1入力のNOTゲートと2入力の様々なゲートを組み合わせて作りますが、これを組み合わせるだけで（3入力などを使わなくても）、N個の入力に対して任意の動作をさせることができるのでしょうか？

つまり、任意の関数 f: {0,1}^N → {0,1} は、i番目とj番目に対して {0,1}_i×{0,1}_j → {0,1} と動作し、i,j番目以外に対して恒等演算子として作用する演算子の積でかけるのでしょうか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

最後の部分が言わんとしていることが理解できていませんが、
>N個の入力に対して任意の動作をさせることができるのでしょうか？
については可能です。

たとえば、3種類の入力A,B,Cに対してA=1.B=1.C=0の時に"1"、それ以外で"0"となるようにするには
A and B and (not C)
のようにすればよい。さらに、A=0,B=1,C=1でも"1"を出力したい場合には
(A and B and (not C) ) or ((not A) and B and C)
と、それぞれの論理和をとればよい。

回答No.5

sanori

Ｎｏ．２の回答者です。

Ｎｏ．３様、Ｎｏ．４様のご指摘に感謝。

若かりし頃、ＮＡＮＤのみの石を使って色々作る実習ををやったことは覚えていたのですが、
うっかり、「ＮＡＮＤかＮＯＲ」、ではなく、「ＮＡＮＤとＮＯＲの２種類」と書いてしまいました。

失礼しました。

お礼

皆様，ありがとうございました．
こちらでまとめてお礼とさせていただきます．

#1さんの具体例がとても参考になりました．

回答No.4

rnakamra

同様に2入力NORだけでも何でも作れます。

回答No.3

noname#89072

いやいや。
2入力NAND だけで何でも作れます。

NOT,AND,OR はこれで作れます。
・2入力を短絡→NOT
・出力にNOT→AND
・2入力それぞれにNOT→OR

> つまり
以降の文章は理解できません。すみません。

回答No.2

sanori

こんばんは。

時間軸は考えなくてよいのですよね。

２入力ＮＡＮＤ　と　２入力ＮＯＲ　の合計２種類があれば、何でもできます。（＝基礎知識）

ＮＯＴゲートさえも不要です。ＮＯＴは１つのＮＡＮＤまたは１つのＮＯＲで簡単に作れるからです。

ご参考になりましたら幸いです。