積分

質問

∫（ｘ＋１）/{（ｘ^２）－２ｘ＋５}ｄｘ

この計算のやり方を教えてください。　お願いします。

回答No.1

banakona

（ｘ＋１）/{（ｘ^２）－２ｘ＋５}　を　（２ｘ－２）/{２（ｘ^２－２ｘ＋５）}＋２/（ｘ^２－２ｘ＋５）　と　変形します。

変形のポイントは、第１項の分子が、与式の分母をｘで微分したものにすること。分母に追加された２と、第２項は帳尻合わせです。

すると、第１項でｐ＝ｘ^２－２ｘ＋５とおいて置換積分すると、あっさり積分できます（そーゆー風に変形したんだから当然ｗ）。

第２項は、分母で平方完成をして、４で分母子を割ってｑ＝（ｘ－１）／２として置換積分すれば、私が「好きな数式」になります（参考ＵＲＬ参照）。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5068641.html