数的処理 仕事算

質問

公務員試験の問題から

水の満たされた水槽の水をすべてくみ出すのに、ポンプＡを２台とポンプＢ１台を使うと４０分、Ａを１台とＢを２台使うと３０分かかる。このときＡ蚤を使うと水槽のすべての水をくみ出すのにかかる時間は？

という問題でくみ出す速さをポンプＡをa,ポンプＢをb,とおいて全体を1とすれば連立で解けるのですが、a,bをそれぞれくみ出す時間としてとくと解けなくなるのでしょうか？
2a+b=40,a+2b=30　としてa,bの値がでてそれから手が止まったのですが
このような問題は全体を１とおいたほうが早いのでしょうか？

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

まず、ポンプが増えたら時間は減るはずなのに、時間をaとおいて、2台なら2aとしている時点で、アウトです。

そもそも、Aに固有の値は何か、を考えなければなりません。
Aに固有なのは、1分間に何リットルの水を汲み出すことが出来るか、という能力値です。
Aが汲み出す時間を変数にしても、どれだけの水を汲み出すのか、というパラメータを与えなければ、計算できません。
そして、その水の量は、Aの台数とBの台数によって変わるので、すぐには解りません。
むしろ、それを知るために、計算するのですから。

Aが1分間にaリットル、Bが1分間にbリットル汲み出すことが出来るとして、

A2台とB1台で40分掛けて汲み出した水の量は、40(2a＋b)
A1台とB2台で30分掛けて汲み出した水の量は、30(a＋2b)
これが等しいので、40(2a＋b)＝30(a＋2b)
これを解くと、b＝5/2a

また、40(2a＋b) も 30(a＋2b) も、水槽の水すべての量に等しいので、どちらかに
b＝5/2a を代入すると、180a となります。
これが意味するのは、A1台なら180分、A2台なら90分、A3台なら60分、A180台なら1分、ということです。
問題は、A1台だと何分かかるか、ということなので、答えは180分。

お礼

詳しい説明ありがとうございます

２aのところの説明は納得しました！