出る目がランダムの場合、ランダムに賭けた場合とそうでない場合とでは、当たる確率はどちらが上か？

質問

ある本でこうありました（簡単にするために省力していますが）
1から１０の数字が書かれた箱の中に当たりが入っているという、簡単なゲームがあります。
当たりを引けばＷＩＮです。
どの番号の箱を当たりにするかはランダムで決めます（無作為）。
何回でもいいのですが、わかりやすくするためにこのゲームを１０回続けるとします。
ここから本題なんですが、この箱の当たりを引こうとする場合、ランダムで１から１０の数字の箱を選ぶ場合と、どれかの数字の箱を選び続ける場合とではどちらが当たる確率が高いのでしょうか？

回答No.9

stomachman

ANo.8へのコメントについてです。

　面白そうな本だな－ってのはさておき。
　もしかすると、オチはこっちかな？
　選んでいる銘柄はどれも流通量が比較的少ない。で、Q分析の信者たちが一斉に買いを入れると株価が上昇し、するとそれにつられてどんどん買いが入るもんだから株価が急騰する。いわゆる「シテスジ」ってやつ。なにしろ「儲」という字を分解すれば「信者」だし。

回答No.8

stomachman

書名を晒す訳には行きませんかね。お読みの本は、著者がスカタンなのか、訳者がスカタンなのか、お読みの部分より先にオチがあるか、あるいは、何か誤読なさっているか、だと思われます。

　オチとしてひとつ考えられることを挙げますと、「過去にＱ分析のニューズレターが選んだ銘柄は、他のいずれの銘柄よりも高い頻度で大きな利益をもたらした」ということを実現する方法は確かにあります。
　どうやるかというと、沢山の会員にそれぞれランダムに選んだ銘柄を教えるんです。で、当たらなかった人にはそれっきりニューズレターを送らない。当たった人にはまた送る。そうすると、ニューズレターを受け取り続けた人から見れば「大当たりが続いている」ように見える。そこへ「諸般の事情によりニューズレターは今回で終わりです。ところで、Ｑ分析のやりかたを1000万円で教えますけど、どうします？」という案内が来るんです。
　いや、昔からある詐欺の手口なんですけど。

補足

回答ありがとうございます。
今、図書館に返却してきたところです。なので肝心のページ数がわかりませんが、書名は「天才数学者、株にハマる」です。図書館で借りたので市内の図書館に置いている可能性が高いと思います。
No.8さんがおっしゃった詐欺の手口も載っていて、そういうことではないみたいです。
私の誤読の可能性が高いので、指摘してもらえればありがたいです。

回答No.7

bluemtg

No.4です。
私は本の回答・解説が理解できませんので、一方的にコメントを書きます。
番号の書かれた箱の中のどれかに当たりくじを入れるというところで
混乱しているのであれば、こう考えてはどうでしょう。
毎回、番号の書かれた箱そのもののどれか一つを、ランダムに当たりに
するということであれば理解しやすいのでしょうか。
当たりくじを入れる場合も、おそらく乱数表かくじ等を用い、今度は
何番の箱に入れようかを決めてから入れてるはずです。
問題の本質は両者同じです。

補足

1から10の数字のルーレットで、2回連続で同じ目が出る確率と同じ問題ですよね？

回答No.6

fiyocco

すみません。下の文読みましたが、問題になってませんよね？

補足

私の誤読の可能性が高いからなのかもしれません。

回答No.5

notnot

＞まずどれかの数字の箱が当たりに選ばれ、

どれかの箱は必ず選ばれるので、この確率は１ですね。
で、そのあたりの箱が自分の選んだ箱と一致する確率が1/10。

別の書き方をすると、自分も毎回ランダムに選ぶとして、箱A～Jとすると、
箱Aが当たる確率が1/10。自分がAを選んでいる確率が1/10。掛けて1/100です。
箱Bについても同じ理屈で1/100。・・・箱Jについても1/100。
自分が選んだのが当たるのはどの箱でもいいので全部足して1/10。

今度は、自分は毎回箱Aを選ぶとすると、
箱Aが当たる確率が1/10。自分がAを選んでいる確率が1で、掛けて1/10。
箱Bが当たる確率が1/10。自分がBを選んでいる確率が0で、掛けて0。
箱Jまで全部足して、1/10です。

補足

回答ありがとうございます。説明が直観的に理解することができました。
この本の問題を書いてみようと思います。
投資家が２人だけいる投資クラブが毎週１０の銘柄の中から１銘柄を選ぶ。
毎週、投資クラブが投資候補にあげている１０銘柄の中から、ランダムに決まる１銘柄に偶然の女神が微笑み、その価格は急激に値上がりする一方、残りの９銘柄は比較的狭い幅で上下動を繰り返すと仮定しよう。
ジョージは株価の変動はほとんどランダムであると（この設定の中では正しく）信じており、サイコロ（２０面体－２０の面を持つ立体－でそれぞれの数字が２つの面に書いてあるとしよう）を転がして１銘柄を選ぶ。
マーサは、Ｑ分析という怪しげな理論に熱烈に入れ込んでいるとしよう。したがって彼女の選ぶ銘柄は、毎週Ｑ分析によるニューズレターが１０銘柄の中から大化けする可能性が最も高いとして選んだ１銘柄に決まる。ジョージとマーサが運の良い銘柄を選ぶ確率は毎週同じだが、ニューズレターが選んだ銘柄は他のいずれの銘柄よりも高い頻度で大きな利益を投資家にもたらす。
とあるのですが、私の例に挙げたゲームとの違いはどこなんでしょうか？

回答No.4

bluemtg

1回ごとのあたる確率は「1/10」でどちらも同じです。
10回続けた場合、少なくとも1回以上当たる確率：ρは、
1から10回とも当たらない確率をを引いて
ρ=1-(9/10)^10≒1-0.349=0.651
10回続ければ当たる確率が１になることは絶対にありません。

補足

回答ありがとうございます。
この本の続きを書いてみます（私が読み違えているか、そもそも問題の本質を間違っているかどちらか）
結論から言うと、同じ箱を選び続けた場合の方が当たる確率が高いという。
このゲームにＷＩＮするには、二つの条件が満たされなければならない。まずどれかの数字の箱が当たりに選ばれ、かつその数字の箱を選んでいなければならない。
同じ箱を選び続けた場合、後者の「かつその数字の箱を選んでいなければならない」はいつも満たされている、いつくかの独立な事象が起きる確率は、それぞれの確率を掛け合わせることで求められるから、これらの確立は1×1/10で1当たる確率は10％になる。
最初の1は常に満たされているから1なのか？
それとランダムに箱を選ぶ場合は
1/10×1/10で当たる確率は1％になる。
最初の1/10は「かつその数字の箱を選んでいなければならない」はいつも満たされていないから、1/10なのか？
おかしな点はどこでしょうか？

回答No.3

fiyocco

同じです。どっちにしても常に1/10だからです。

回答No.2

wildcat-yp

確率は同じです。

決まった箱を引く場合、
その箱に当たりが入っている確率は1/10、それを10回繰り返すので、確率は１、

ランダムな箱を引く場合、ある箱にあたりが入っている確率はやはり1/10、さらに箱を選ぶのは1/10、箱の選び方は１０通りあるので、1/10ｘ1/10ｘ１０で1/10。１０回繰り返すと１。

回答No.1

notnot

同じです。

当たりがランダムで決まるなら、どれを選ぼうが毎回1/10です。