極限とe^xについて

質問

以下の問題なのですか、どういった方針で示せばよいのかわかりません。

アドバイスだけでも良いのでよろしくお願いします。

回答No.1

noname#86671

テイラーの定理というのをご存知？
知らなかったら、本を読むなり検索するなりして。

一つ目の式、分母分子に同じ個数の項があって、ｎを増やしていくと、いつか必ずｘを越えますね。その後ますます、x/nの比は小さくなる一方じゃないですか。このことに注目し、|x|^n /n!が、好きなだけ０に近づけられることを不等式をうまくつかって表現すればよいです。
ある番号以上で、等比級数よりも小さく抑えられることを利用するのが早いと思います。

１つ目のことを示せば、テイラーの定理の剰余項が０に収束することをいえます。それがいえれば、２つめの式が示せます。