1/1+1/2+・・・+1/n+・・・の発散、収束について

質問

1/1+1/2+・・・+1/n+・・・は発散するのでしょうか？それとも収束するのでしょうか？証明とともに答えを教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

Kiriya_0

この問題だと1/xのグラフを書いてっていう説明がよくありますね。
証明だと
1≦x≦nの積分∫(1/x)dx<1+1/2+1/3+…1/nであるので
∫(1/x)dx→∞(n∞)より与式は発散する。

回答No.1

jamf0421

これはよく知られた問題で発散です。
1/2^nごとに区切ります。リファレンスとなる数列の項を右側に書いて行きます。区切った範囲内でリファレンス側は、その範囲で一番小さい項に項数を掛けたものとしますと容易に不等式が得られます。
1=1
1/2=1/2
1/3+1/4>1/4+1/4=1/2
1/5+1/6+1/7+1/8>(1/8)*4=1/2
1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16>(1/16)*8=1/2
..............
となって左側の和が質問者さんの級数、右側はそれより和が小さくなる級数ですが、右側は1+1/2+1/2+1/2+...で発散します。よって左側も発散です。

お礼

回答ありがとうございました。