- ベストアンサー
数学に関する英文
If X is a set and if ζ is a family of subsets of X that is closed under complementation, then X belongs to ζ if and only if Φ belongs to ζ. という文章の後半部分のif and only if あたりの構造がよくわかりません。if and only if というのは熟語ですか？ 前半部分のみ、訳してみました。意味不明になってしまいましたが。 もしXが一つの集合であり、そしてもしζが補集合のもとに閉じているXの部分集合のひとつの集合族であるのであれば、、、
- milkyway60
- お礼率30% (206/675)
- 英語
- 回答数6
- ありがとう数5
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
久しぶりに数学のノート(英語）を見直しました(笑） >if and only if というのは熟語ですか？ 数学などでよく使われる決まり文句で、「もし何々の場合にのみ」という意味です。英語ではequivalenceと同意語のように使われます。 http://ja.wiktionary.org/wiki/if_and_only_if 後半部分を訳するとこうなります。 「X はΦが ζに属している場合にのみ、ζに属する」 つまり、X＝ζと定義する為の必須条件はΦ＝ζであるということになります。 前半では、X＝a set, ζ=分布においてXを形成するために必要なsubset(大きな集合を形作る部分集合）のひとつとなってますよね。大きな円（X)とその中に入るであろう小さな円（ζ）を想像してみてください。 この小さな円が大きな円の一部だと定義する為には（X＝ζ）、小さな円であるζがΦと同じ集合体であるという前提が必要なのです。ご質問の文では、XとΦとの関係性がわかりませんが、こういうことかと思います。
その他の回答 (5)
- litsa1234
- ベストアンサー率28% (230/795)
>If X is a set and if ζ is a family of subsets of X that is closed under complementation, then X belongs to ζ if and only if Φ belongs to ζ. （訳例） 「Xが集合であり、ζがXの部分集合族で補集合演算において閉じているとするならば、集合Xが集合ζに属するということと空集合Φが集合ζに属するということは同値である。」 （説明）これはおまけです。（LOL） 簡単な例を示します。 集合X={1, 2, 3} Xの部分集合族ζ={(1), (2), (3), (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 2, 3)} とします。ここで部分集合(1, 2, 3)の補集合を求める演算（つまり補集合演算）をします。結果は空集合Φですね。ところがこの空集合Φは集合ζの元（要素）ではありませんね。このような場合を、ある演算に対して「閉じていない」と呼びます。補集合演算で「閉じている」という条件を満たすためにはXの部分集合族ζがその元（要素）として空集合Φを含んでいなければならないということになりますね。 以上、説明終了。 集合論の日本語の解説はネット上にいくらでもありますので詳細はそれをご覧になることをお勧めします。 参考になれば幸いです。
先ず用紙に円を描いて下さい。 その円の直径に合わせて正方形を描いて下さい。 １）X＝集合体＝円 ２）円を四分割すると、 1/4=(a subset) 4/4＝(a family of subsets)＝X(a set)＝ζ ３） complementation=universe=全集合 正方形＝closed under complementation=円は四角の中に閉じ込めらている＝普遍集合 ４）Φ = 正方形と円に出来る交わらない4隅の空間 belong = is part of if Φ belongs to ζ. 四隅がζの部分(属すると）であればそれは四角の正方形になり 円は正方形の部分(属す）になる。
- purunu
- ベストアンサー率42% (518/1214)
if and only if は必要十分条件を記述する、数学・論理学などで用いられる「熟語」です。さらに専門書では iff という表現も用いられます。
お礼
どうもありがとうございました。
- wathavy
- ベストアンサー率22% (505/2263)
この文だけからだと、間違えそうです。φに関する文はありませんか？
お礼
回答してくださってありがとうございました。
補足
φに関する文というのは、探したけれども見当たりませんでした。 φは空集合（中に何も要素が入っていない集合）という意味だと思います。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
～と仮定すれば、「Φがζ属す場合で、かつその場合のみ」Xはζに属す。 といったような意味かと思います。
お礼
どうもありがとうございました。 数学のみならず英語もお出来になるんですね。
関連するQ&A
- 数学と英語の質問です。
今、僕は大学で英語の数学の本を読んでいるのですが、↓の文章がわからなく困っています。どなたか教えていただけないでしょうか？ Under certain circumstances, the asymptotic behavior of f(x) as x→∞ may be investigated by integrations by parts. If φ(t) is N times continuously differentiable for 0≤t≤a and belongs to L(x₀) for some x₀ then f(x) ~ Σ ∂φ(0) /∂n x^(－1－n) to N terms, uniformly in arg x, as x→∞ in S. To prove this, let Re(x－x₀)＞0 then, and … Sはある集合で、L(x₀)の定義はx ＝x₀において∫(0→∞) e^(－xt) φ(t)dtが成立するとき、φ∈L(x₀)です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 基底Bで生成される位相と部分基底で生成される位相の定義について質問
英語での講義で 基底Bで生成される位相と部分基底で生成される位相の定義がわからず困っています。 Def If X is a set,a basis for a topology on X is a collection B of subsets of X (called basis elements) such that (1) For each x∈X,there is at least one basis element b containing x. (2) If x belongs to the intersection of two basis elements b_1 and b_2,then there is a basis element b_3 containing x such that b_3⊂b_1∩b_2. Xを集合とし,B∈2^XがXの位相の基底 ⇔(def) (i) ∀x∈X,∃b∈B;x∈b. (ii) x∈b_1∩b_2⇒∃b_3∈B;x∈b_3⊂b_1∩b_2 の解釈で正しいでしょうか? If B satisfies these two conditions, then we define the topology T generated by B as follows: A subset U of X is said to be open in X (that is ,to be an elemnt of T) if for each x∈U,there is a basis element b∈B such that x∈b and b⊂U. Note that ezchd basis elements is etself an element of T. T(∈2^X)はXの位相の基底Bから生成される位相 ⇔(def) ∃U∈T such that (x∈U⊂X⇒∃b∈B;x∈b且つb⊂U) で正しいでしょうか? Def A subbasis S for a topology on X is a collection of subsets of X whose union equals X. The topology T' generated by the subbasis S is defined to be the collection T of all unions of finite intersectoins of elements of S. SをXの位相の部分基底(位相の基底の部分集合)とするとX=∪[b∈S]bとなる。この時, T'はSで生成される位相 ⇔(def) A:={∩[i=1..n]b_i;b_i∈B (i=1,2,…,n)} T:=∪[a∈A]a T'⊂T.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- follandの本の意味がわかりません
the function x→|x|のa乗 is integralable on aneighborhood of 0 if and only if a>-n,andit is integralable outside a neighborhood of 0if and only a<-n のいっている意味がわかりません。特にオンとアウトサイドの違いが分かりません。ちなみに文献はfollandのintrodution to partial differential equationsです。7ぺーじのprop５です。xはｎ次元です
- 締切済み
- 数学・算数
- この英文の数学的意味を教えてください。
以下の英文を考えているのですが、よくわからない箇所があります。 ()で囲まれた箇所は私が自分で意訳したものです。 「 Find a map R to R that is open but not continuous」 (1次元ユークリッド空間ＲからＲへの写像fで、開写像であるが、連続ではないものを見つけてください。) As R is homeomorphic to the open interval (0,1), we will define a function f from R to (0,1) that satisfies the requirements. You can then extend it to a function from R to R by composing it with, for example, h(x) = (2x-1)/(x(1-x)) or a similar function. (Rは開区間(0,1)と同相であるから、Rから(0,1)への写像fで、開写像だが連続でないものを見つければ十分です。実際、そのような写像fを見つけることが出来れば、(0,1)からRへの同相写像として例えば、 h(x) = (2x-1)/(x(1-x)) を考え、これとfとの合成写像を考えます。するとそれがRからRへの開写像で、かつ連続でないものだからです。) We compute x in the following way: (xを以下のように計算することにします。) * First, drop the integer part of x - our function will be periodic. (まず最初に、xの整数部分を0にします。) * Next, write x in decimal representation. If you have the choice of two representations, for example, 0.5 = 0.4999..., choose the first one. (次に、xを10進法表記します。もし、2通りの表記が存在する場合、たとえば0.5 = 0.4999・・・などの場合、前者を採用します。) * Find the last digit '9' in the number (if there is no last 9, see below). (小数部分の中にある"9"のうち、最も位の小さいところにある"9"を見つけます。（そのような9がない場合については後述）) * Remove all the digits up to and including that '9', and consider the remaining digits. As there will be no '9' among them, you can interpret them as the "decimal" expansion of a number in base 9 - that is your f(x), and it will be between 0 and 1. (そして、その9より前にある数すべてを取り除きます。ただし9自身も取り除く対象です。そして、取り除いた後の数を"9進数"表記だと解釈し、それをf(x)とします。するとそれはf(x)∈(0,1)です) However, a few things may go wrong: (しかしながら、すこしマズイ箇所があります。) * There may be no 9 at all in the number, or an infinite number of 9 (not necessarily contiguous). (整数部分を0にし、10進数で小数展開した数に9が現われなかったり、9が無限に現れる(ただし断続的でもよい)場合があるからです。) * The resulting base 9 number may be 0 or 0.888... = 1 (in base 9) (そのような数を9進数表記だと解釈すると、それは0か0,888・・・のどちらかでしょう。) In both of these cases, set f(x) = 0.5 (or any number between 0 and 1). (このどちらかのケースでは、f(x)を0.5と定義します((0,1)の元であれば何でも良いです。)) For example, to get f(3.1952945): * Drop everything up to the last 9. * The remaining number is 0.45, which, interpreted as a number in base 9, is 41/81. (例えば、f(3.1952945)を計算したい場合、3.1952945を0.31952945にし、さらに最後に現れる9より前を取り除き0.45にします。0.45を9進数表記されたものだと解釈すれば0,45は 41/81です。これが求める値です。) We claim that the image of any open interval is the whole open interval (0,1), which is an open set. This will show that f is open. (すると、どんな開区間のfによる像も、開区間(0,1)と一致します。今、(0,1)は開集合であるから、これはfが開写像であることに他ならない。) ※開写像である理由ですが、始集合Ｒにおける開基として特に、開区間全体をとれるので、任意の開区間のfによる像が、終集合Rにおける開集合となることさえチェックできれば十分だからです。 本当は、まだこれ以降も続きがあるのですが、とりあえずこの段階で分からないことがあるので質問させてください。 (1) The resulting base 9 number may be 0 or 0.888... = 1 (in base 9)の訳はあっているでしょうか？仮にそうだとして、なぜ0or0,88・・・なのでしょうか？ (2)We claim that the image of any open interval is the whole open interval (0,1), which is an open set. This will show that f is open.の訳はあっているでしょうか？ 仮にそうだとして、"一致"するのはなぜでしょうか？ fの定義から(0,1)に含まれるのはわかるのですが、逆の包含関係が成り立つ理由がわからないです。 どなたか解説していただけないでしょうか？よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学のコンパクト性に関する質問です。
R^n上のコンパクト集合の集合族(S_a)_a\inAの任意の有限添数集合族が空でない共通部分をもつときする。すると、集合族全体の共通部分は空でない。 の証明がわかりません。 英語でそれらしき回答はみつけたのですが、 Fix a member S of (S_a) and put T_a = S_a^c. Assume that no point of S belongs to every S_a. の２行目の部分で混乱しています。 すべてのS_aに対してSが共通部分をもたなければそれだけで矛盾になってませんか！？（汗） 背理法を用いて最終的に有限添数集合族が空でない共通部分をもつことと矛盾させて証明するようなのですが、どなたかわかる方教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- GRE（数学）の問題の解き方を教えて下さい。
GREの数学の問題が解けません。 数学でわからないところと英語の表現でわからないところが混じっていますが、わかる方がいらっしゃったら教えて下さい。 （大小比較問題の選択肢） A: if the quantity in Column A is greater B: if the quantity in Column B is greater. C: if the two quantities are equal. D: if the relationship cannnot be determined from the information given. （１）The graph of the equation y=ax+b, ab≠0, has equal x- and y- intercepts. ColumnA: The slope of the graph ColumnB: -1 答えはCだそうです。 すみません、問題文の「has equal 」の後の意味がよくわかりません。x-とy-ってどういう意味なんでしょうか。（あ、切片はわかります。） （２）From the set of 6 letters, A,B,C,D,E, and F, there are 20 different 3-letter subsets that could be selected. ColumnA: the number of 3-letter subsets that include the letter F ColumnB: 10 答えはCだそうです。回答へのアプローチを教えて下さい。 お手数をお掛けしますが、宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 英文の和訳
和訳をしていただけるかたのみで お願いできますでしょうか？ 身内についての説明文かもしれませんが、 どうぞよろしくお願いいたします。 n the previous two readings I told you of your future partners Mother and then his Father In this reading to complete the picture I will tell you something of the rest of his family. His siblings or other close relatives. It is the parents who always show most distinctly and clearly, because their influence on your partners early fate and background in generally the stronger, but some details about the rest of the family do show. The reason I only reveal his background step by step, when it is there to be found, is simply that while to you it may just be one paragraph that is quickly read, it takes a long time to detangle his family relationships from the web of fate in your chart. so there is only enough time to include a fragment in each reading, if we are to allow room for other important things.
- ベストアンサー
- 英語
- 英文の和訳
英文の和訳をしていただけるかた のみでお願いできますでしょうか？ １段落の前半部分です。 抽象的な部分や変なところは意訳して いただけるとありがたいです。 どうぞよろしくお願いいたします。 There is a celestial influence from planets and stars in your seventh house. When there is a planet in the seventh house, it brings a definite kind of fate to bare, the choice of love is much more destined and less free. A planet also means that you yourself possess, a particular look or character that will deeply attract only a certain kind of man, and not others. It is as if the picture of love is cut out for you. If you had no planet in the seventh house, it would be more difficult to find love and yet more freedom to fall in love too, more opportunity but perhaps less depth. This planet placement gives you, endurance, practicality, a feeling of the predestined, so that once you are involved with someone, even if its not the soul mate, you are able to “make do” with relationship, or to put up with a lot that others wouldn’t for the sake of love.
- ベストアンサー
- 英語
- 英文和訳
so intimate is the relation between a language and the people who speak it that the two can scarcely be thought of apart. A language lives only so long as there are people who speak it and use it as native tongue, and its greatness is only that given to it by these people. 質問部分 最後の部分greatness is only that given to it by these people.のitがなにを示しているのかがわかりません。 ちなみに参考書の和訳にはこういった人々によって与えられる偉大さにほかならない。と書かれています。 よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 英語
- 次の英文を日本語にしてください。
But Wisconsin is only a small part of the united states. There's many places even I want to go go and visit. It's kind of like....hmmm a market. You have all the vendors. And Wisconsin is only one vendor. Selling only a few things. You have to go to the other vendors to get all of the best things. If that makes any sense. I have to go to bed, nighty nighty. May stress be kind to you よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 英語
お礼
どうもありがとうございました。 URLも参考になりました。 ポイントを差し上げられなくてすみません。