リプシッツ連続でないことの証明

質問

f(x)=sqrt(x), x>=0
がリプシッツ連続でないことを示そうとしていています．
|f(x)-f(y)|/|x-y|が定数で押さえられない，という方向で
述べようと思っていますが，原点のあたりで接線の傾きが急になる
というイメージは湧くもののうまく論述できません．
どなたかご教授いただけたらと思います．
よろしくお願いいたします．

回答No.1

arrysthmia

リプシッツ連続は、
∃k≧0, ∀x∈D, ∀y∈D, | f(x) - f(y) | ≦ k | x - y |
（ この場合、f(x) = √x, D = { x | x ≧ 0 } ）
ですから、その否定は、
∀k≧0, ∃x∈D, ∃y∈D, | f(x) - f(y) | ＞ k | x - y |

この ∃x∈D, ∃y∈D が (x,y) ≒ (0,0) に在ることに
気づいているなら、もう、できたようなモンでしょう。

あとは、背理法の形に文章を整えるだけです。