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物理学基礎の問題
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- Akira_Oji
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質点ｍの座標(x,y)は一般に x=Rcosθ （１） y=Rsinθ （２） 速度のx－成分は v_x＝(d/dt)x=(d/dt)(Rcosθ)=R(d/dt)(cosθ) これがv_0に等しいので v_x＝R(d/dt)(cosθ)＝v_0 （４） (d/dt)(cosθ)＝v_0/R （４’） -sinθ・(dθ/dt)＝v_0/R －－＞ (dθ/dt)＝-(v_0/R)/sinθ （５） もし、われわれがθをｔの関数として表したいなら、（４’）の両辺をｔで積分して cosθ＝(v_0/R)t+C （６） ここで、Cは積分定数で時刻ｔ＝０における、cosθの値cos(θ_0) cosθ＝(v_0/R)t+cos(θ_0) （６’） 簡単のため、時刻ｔ＝０における、θの値θ_0をPi/2ととれば、 cosθ＝(v_0/R)t （６”） sinθ=(1-(cosθ)^2)^(1/2)＝(1-((v_0/R)t)^2)^(1/2) （７） θは０＜θ＜Pi y－成分は v_y＝(d/dt)y=(d/dt)(Rsinθ)=R(d/dt)(sinθ)=Rcosθ・(dθ/dt) （８） これは（５）を使って、 v_y＝-Rcosθ・(v_0/R)/sinθ=-(v_0)cosθ/sinθ （９） これは（６”）と（７）を使ってｔの関数としても表せます。 加速度は題意よりｘ－成分は a_x=0 （１０） 加速度のy－成分は a_y=(d/dt)(v_y)=(d/dt)｛-(v_0)cosθ/sinθ｝ =-(v_0)(d/dt)｛cosθ/sinθ｝ =-(v_0)(d/dθ)｛cosθ/sinθ｝・(dθ/dt) =-(v_0)(-(cosecθ)^2)・(dθ/dt) =(v_0)(cosecθ)^2・｛-(v_0/R)/sinθ｝ =-((v_0)^2/R)(cosecθ)^2/sinθ あるいは少し整理して、 a_y=-((v_0)^2/R)/(sinθ)^3 （１１） v_yとa_yは分母のsinθのために、θ=0とPiで予想通り発散しますね。 計算は間違いがあるかもしれませんので確認して下さい。
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丁寧な回答ありがとうございます。非常に助かりました。