• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

物理学基礎の問題

一定半径Rの半円周上をx方向の速度がVx=Vo=一定となる運動をしている質量mの質点がある。質点の速度と加速度のx,y方向成分Vx,Vy,ax,ayをVo,R,θを用いて表せ。 この問題をお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 物理学
  • 回答数2
  • 閲覧数90
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

質点mの座標(x,y)は一般に x=Rcosθ   (1) y=Rsinθ   (2) 速度のx-成分は v_x=(d/dt)x=(d/dt)(Rcosθ)=R(d/dt)(cosθ) これがv_0に等しいので v_x=R(d/dt)(cosθ)=v_0   (4) (d/dt)(cosθ)=v_0/R   (4’) -sinθ・(dθ/dt)=v_0/R --> (dθ/dt)=-(v_0/R)/sinθ  (5) もし、われわれがθをtの関数として表したいなら、(4’)の両辺をtで積分して cosθ=(v_0/R)t+C   (6) ここで、Cは積分定数で時刻t=0における、cosθの値cos(θ_0) cosθ=(v_0/R)t+cos(θ_0)   (6’) 簡単のため、時刻t=0における、θの値θ_0をPi/2ととれば、 cosθ=(v_0/R)t   (6”) sinθ=(1-(cosθ)^2)^(1/2)=(1-((v_0/R)t)^2)^(1/2)   (7) θは0<θ<Pi y-成分は v_y=(d/dt)y=(d/dt)(Rsinθ)=R(d/dt)(sinθ)=Rcosθ・(dθ/dt) (8) これは(5)を使って、    v_y=-Rcosθ・(v_0/R)/sinθ=-(v_0)cosθ/sinθ   (9) これは(6”)と(7)を使ってtの関数としても表せます。 加速度は題意よりx-成分は a_x=0   (10) 加速度のy-成分は a_y=(d/dt)(v_y)=(d/dt){-(v_0)cosθ/sinθ} =-(v_0)(d/dt){cosθ/sinθ} =-(v_0)(d/dθ){cosθ/sinθ}・(dθ/dt)    =-(v_0)(-(cosecθ)^2)・(dθ/dt) =(v_0)(cosecθ)^2・{-(v_0/R)/sinθ} =-((v_0)^2/R)(cosecθ)^2/sinθ あるいは少し整理して、 a_y=-((v_0)^2/R)/(sinθ)^3   (11) v_yとa_yは分母のsinθのために、θ=0とPiで予想通り発散しますね。 計算は間違いがあるかもしれませんので確認して下さい。       

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。非常に助かりました。

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

Vx=Vo=一定   これは、初速が一定ということを意味していますか?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 単振動のこの問題がどうしても分からないです。

    図に示すように、質量mの質点が、半径rの円周上を一定の速さvで運動している。いま、時刻t=0において、質点がx軸上を出発したとして、次の問いに答えよ。 1.任意の時刻tにおける質点の座標x(t)とy(t)を、半径rと角速度ωを用いて表せ。 2.Vx(t)とVy(t)をrとωを用いて表せ。 3.加速度Ax(t)とAy(t)をrとωを用いて表せ。 4.動径rと速度v、速度vと加速度Aは互いに直行することを示せ。 5.速さと加速度の大きさを、rとωを用いて表せ。 という問題が先生から課題として出されました。 参考書を見ながらやっているんですが、全然わからないため質問しました。 答えにいたるてまでの計算式等と答えを教えてください。

  • 物理学の問題です

    (問)高さhの屋上から質量mの質点を水平方向に初速V0で投げた (1)地上に原点をとり水平方向にx軸、鉛直上向きをy軸として、質点の運動方程式と初期条件を書け。 (2)運動方程式を解いて、初期条件を満たす解を求めよ。 (3)落下点を求めよ。 (4)落下点における速度Vのx成分Vx、y成分Vyを求めよ。 と言う問題です これを自力で解いてみたところ (1)の運動方程式は V0+gt  (3)の落下点は V0√(2h/g) (4)のVx=V0,Vy=gt とそれぞれなったのですが、この解答は合っていますか? また、(1)(2)の初期条件を求める問題が分かりません。 どなたか教えていただけないでしょうか?お願いします。

  • 物理の問題

    xy平面内で原点を中心として半径rの円軌道上を等速運動している質量mの質点がある。 点(r、0)上での質点の速度は、v=6jで与えられる。 (1)x軸からの角度θが30°の点における速度ベクトルを求めよ。 (2)θ=225°では速度ベクトルはいくらになるか。 (3)求心力えお求めよ。 この問題の説明をお願いします。

  • 物理の問題です。

    下記の物理の問題をどのように解いたらよいのか分かりません。 速度vでx軸上を運動する質量mの質点が、抵抗力-mkvを受けているものとする。(kは正の定数) t=0での質点の速度及び位置がv=Vo、x=Xoで与えられるとき、時刻tにおける質点の速度と位置を求めよ。 またt→∞で静止する位置を求めよ。 教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

  • 物理の問題です

    問題です。 質量mの質点が滑らかな(x,y)平面上を運動している。この質点には位置のエネルギーがU(x,y)=k(x²+y²)で表される力が働いている。 1.質点に働く力ベクトルFを求め、原点からの質点の位置を示す位置ベクトルをrとして運動方程式を記せ。 2.位置(a,0)において質点を静かに離した。速度が最大になる位置とそこでの速度の大きさvを求めよ。 3.位置(a,b)において、質点に原点方向に大きさv₀の初速度を与えた。その後、質点の速度が0になる位置(x,y)を求めよ。 できれば詳しい回答をお願いします。

  • 力学の問題です 解いてほしいです。

    時刻tにおける加速度が、ax(t)=18t ay(t)=-ω^2Asinωt az(t)=4e^-2tで表される場合の時刻tにおける 速度 vx(t) vy(t) vz(t) 座標 x(t) y(t) z(t)を求めなさい。 但し、t=0のときの速度 vx(0)=4 vy(0)=ωA vz(0)=-2 位置 x(0)=2 y(o)=1 z(0)=-1 加速度 ax(0)=2 ay(0)=1 az(0)=-1とする

  • 力学についての問題です   お願いします

    時刻tにおける加速度が、ax(t)=18t ay(t)=-ω^2Asinωt az(t)=4e^-2tで表される場合の時刻tにおける 速度 vx(t) vy(t) vz(t) 座標 x(t) y(t) z(t)を求めなさい。 但し、t=0のときの速度 vx(0)=4 vy(0)=ωA vz(0)=-2 位置 x(0)=2 y(o)=1 z(0)=-1 加速度 ax(0)=2 ay(0)=1 az(0)=-1とする

  • 大学物理の問題

    以下の問題の解説をお願いします・・・。 2つの質点(質量m1,およびm2)が長さ L の質量を無視できるひもで結ばれており、摩擦を無視できるテーブル上に置かれている。この質点系をぐるぐる回すために、質点m2に、ある瞬間にひもと直角方向の速度 vo を与えた。m1 はこの瞬間には静止している。この後、この質点系はどのような運動をするか? 詳細に述べよ。また、運動中のひもの張力を求めよ。 よろしくお願いします。

  • 物理の質問

    二次元の極座標(r,θ)を用いて直角座標系(x,y)における質点の速度(νx,νy)と加速度(ax,ay)の各成分を表せ。 このもんだいなんですが考えても解き方がわかりません、だれかわかるかたいらっしゃったら解き方のヒントをもらえたらとおもいます

  • 大学物理の問題HELP~

    時刻tの位置(x、y) 座標が        x=at²,y=ct,(a,cは定数) である運動をしている質点の 1) 軌跡の式をもとめよ。 2) 時刻tの速度(Vx、Vy)を求めよ。 3) 時刻tに質点に動いている力(Fx、Fy)を求めよ。