月食を利用した計算

質問

こんにちは。この春高校生になったものです。全く意味のわからない問題が出されたのでどなたか助けてください。問題はこうです。

月食のとき月にうつる地球の影から地球の大きさを計算せよ。ただし地球の公転軌道面と月の公転軌道面は一致しているものとする。
※月の平均距離　3.84*10^5km
　月の公転周期　27日7時間43分
　1朔望月　　　 29.5日

ということなのですが、早くも「月の公転周期」と「1朔望月」の違いがよくわかりません。１朔望月は、１太陽日を基準にしているのだと思いますが、「月の公転周期」が１恒星日を基準にしているのだとすると１日で約4分しか早まらないということを考えると、早すぎるように思います。また、この情報から地球の大きさを出せと言われると、いったい何をしてよいのやらさっぱりわかりません。下手な文章で申し訳ありませんが、どなたかわかる方がいましたらよろしくお願いします。

回答No.2

FMnew7 · ベストアンサー

月食の時に、月が欠け始めてから完全に欠けてしまうまでの時間が、月が月の直径分移動する時間になります。
次に、月が欠け始めてから再び見え始めるまでの時間が、月が地球の影の直径分移動する時間になります。
したがって、例えば後者が前者の4倍だとすれば地球の直径は月の4倍になるわけです。

ところで、月の視直径は0.5度なので全円周の720分の1になります。
月の平均距離から月の公転軌道の長さがわかるので、月の大きさもわかり地球の大きさもわかるというわけです。

お礼

お返事遅くなりすみません。理解できたと思います。計算は・・・・・・ゆっくりやろうと思います。頭鈍いので・・・。
ありがとうございました。

回答No.1

g-space

万有引力定数を知っていれば、この問題にある「月の平均距離」と「月の公転周期」から地球の質量が求まります。大きさを求めるには情報不足です。

　月の公転周期は、「恒星を基準とする慣性系」で見たときに月が地球の周囲を一周する時間です。１朔望月とは新月から次の新月までの時間で、「地球から見た」月の満ち欠けの周期です。これは公転周期とは一致しません。月の公転周期と１朔望月との差がほぼ２日になることは、地球の公転を考えれば理解できます。作図してみるのが早いと思います。

お礼

お返事遅くなって申し訳ありません。作図してみたらとても簡単なことでした。あたかも月が恒星であるかのように考えていたせいで頭がこんがらがっていたのだと思います・・・・・・。あくまで宇宙空間でのそれぞれの位置を基準ととらえるのですね。差が2日になるのも合点しました。
また、情報不足とのご指摘も、次の方の回答を読んで理解しました。こちらは自分で調べてみようと思います。
本当にありがとうございました。