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初歩的な問題だと思うのですが・・・。

uzoの回答

  • uzo
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回答No.5

答えは「不可能」です。 カードに上,から1~14の数をふりあてる。 (1)題意の操作は上の8つの数と下の6つの数を次々と   入れ替えていく作業である。 (2)上の8つを順に2個づつ組み合わせて4ブロックとし,  下の6つも同様に3ブロックとする(stomachmanさんの言っていること)。  上 (1,2),(3,4),・・・・,(13,14),(15,16) 下  すると(1)の作業は,この4ブロックと3ブロックを次々に 入れ替えていく作業と考えることができる。 (3)ブロックはブロックごと動く。  したがって,各ブロックの下にある数は,絶対に一番上にはなれない。   ~(15,16)というブロックはこのまま動いていきます。 ――――――――――――――――――― 【拡張】  n個の数(カード)を並べて,下のm個を上に重ねる操作を繰り返す, という問題に拡張します。  上に書いたことと同様に,もしmとn-mが互いに素でない場合,  この作業によって,一番下の数が一番上になることはありません。  (公約数個の元をもつブロックをつくればよい)。  したがって,mとn-mを互いに素とします。  この操作は,最初の数に次々とn-mを加えていって,それをnで割った  あまりを操作の結果とすることと同等です。  例えばn=5,m=2であれば,物理的操作によって  1,2,3,4,5 → 4,5,1,2,3  となりますが,これは最初の各数字に5-2=3を加えて,5で割った余り  を割り当てたと見なすことができます(但し余り0の場合は,5として  いる)。  これによって,問題を言い換えると  (一番上の)1にn-mを次々と加えていって,それが最初にnの倍数(余り0)に  なるときの回数を求めよ,ということになります。  すなわち,   1+(n-m)α=nk (α,Kは自然数)    となるような最小のkを満たすαが求める解となります。  (n-mとnも互いに素なので,このようなα,kは必ず存在します)。

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