ベクトルの質問です。

質問

３つのベクトル A,B,C が右手系をなすとき、(A*B)・C は A,B.C を３辺とする平行六面体の体積に等しいことを示せ。

という問題なのですが、この場合の平行六面体の体積は底面積＊高さでABCですよね？
(A*B)・C の計算は (A*B)=ABsinθ と計算してからABsinθ・Cでやったのですが、ABCになりませんでした。

どなたか計算方法を教えてください。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

> 平行六面体の体積は底面積＊高さで
これは正しいですね。

> ABCですよね？
理解不能？

> (A*B)・C の計算は
> (A*B)=ABsinθ と計算してから
この式は合っている。

> ABsinθ・Cでやったのですが、
どうやったか不明なので、補足に書いてください。
肝心なところが書いてないところの計算が書いてない以上
間違っている箇所が特定できません。

ABsinθはベクトル積のベクトルの大きさだけですから、
（A↑をAのベクトルの記号と書くことにして）
実際はA↑、B↑の作る平面に垂直な単位ベクトルn↑（方向は右手系にとる）とすると、
((A↑)x(B↑))・(C↑)=(ABsinθ)(n↑)・(C↑)
となります。
内積
(n↑)・(C↑)=Ccosφ　(ただし、φば(n↑)と(C↑)の成す角)
が高さになります。

参考URL：

http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2007.linear-algebra-I/html.dir/node24.html

補足

ABsinθ・C=ABCsinθcosθになりましたが、あってるのでしょうか？