（訂正版）単振動の振動数

質問

ばねで結ばれた２つの振子を考えたとき、
｛（ω＾２）－（ｇ/L）－（ｋ/ｍ）｝＾２　－（ｋ/ｍ）＾２
まで、たどり着いたのですが、答にはω１＝√（ｇ/L）,ω２＝√｛（ｇ/L）＋（２ｋ/ｍ）｝と解答に書いてありました。

｛（ω＾２）－（ｇ/L）－（ｋ/ｍ）｝＾２　－（ｋ/ｍ）＾２
を整理して、ω＾２　－ｇ/Lーｋ/ｍ－ｋ/ｍ＝０で移行して、ω＾２＝ｇ/L＋２ｋ/ｍ　 ω２＝√（ｇ/L+２ｋ/ｍ）はわかったのですが、ω１の方がわからないのです。お教え下さい。

回答No.1

noname#160321 · ベストアンサー

素人ですが、数学的には、
｛（ω＾２）－（ｇ/L）－（ｋ/ｍ）｝＾２　－（ｋ/ｍ）＾2
={（ω＾２）－（ｇ/L）－（ｋ/ｍ）-（ｋ/ｍ）}*{（ω＾２）－（ｇ/L）－（ｋ/ｍ）+（ｋ/ｍ）}
={（ω＾２）－（ｇ/L）－2（ｋ/ｍ）}*{{（ω＾２）－（ｇ/L）}
になりますからこれを=0と置くと、
第一項からω＾２＝ｇ/L＋２ｋ/ｍが
第二項からω＾２＝ｇ/L
が求まります。

回答No.2

rnakamra

問題の式は
{(ω^2)-(g/L)-(k/m)}^2-(k/m)^2=0
ですね。(元の式では方程式になりませんよ。)

これは簡単なところで間違えています。
x^2=a^2
の二次方程式の解はx=aだけですか?
違いますね。
この式は、一度移項して右辺を0にしてから左辺を因数分解すれば
(x+a)(x-a)=0
x=a,-a
ですね。