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方程式の計算
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>A1,A2,a1,a2,Bは定数です。 A1,A2,a1,a2に具体的な数値の組を色々与えて y=A1*exp(a1*t)+A2*exp(a2*t) のグラフを描いて見てください。 そして、y=Bのグラフとの交点の有無、 ある場合はBの値によって交点の個数がどう変わるかを 調べてみてください。 交点がない場合や交点が複数存在する（多価関数の）場合は t=～の形の解はないか、解けませんね。 交点が1つでもt=～の形の一般解は特殊な場合を除いて解析的に 解くことはまず無理でしょう。 ただし、A1,A2,a1,a2,Bに具体的な数値が与えられ、グラフの交点が 存在するなら、その交点の全てのtの値を数値計算で容易に出すことは 可能です。係数を全て文字定数にしたまま交点のt座標は、特殊なケースを除いて、求められませんね。
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- rnakamra
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この式はそもそも答えが1個とは限りません。 exp(t)=Xとおくと与えられた方程式は A1*X^a1+A2*X^a2=B となります。この形に一般解があるとは私は存じません。 a1=2,a2=1の場合ならXについての2次方程式となり解の公式を使用できますがその保障もありません。 なお、もし上記の方程式が解けても、解がX>0に存在しない場合はtは実数の範囲内で解が無いことになります。
お礼
ご回答ありがとうございます。やはりt=～はできないですね…。 ありがとうございました。
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