液体Arの原子間距離

質問

大学の課題で、液体アルゴンの密度とファンデルワールス半径、アボガドロ定数を与えて、「原子間の距離を求めよ」というものが出ました。
　ところが計算してみたところ、
、原子の中心間距離がファンデルワールス半径の2倍より短くなってしまい原子間距離が負の値になってしまうのです。
　私の考え方が根本的に間違っているのか、それともこれであっているのか...どなたか御指摘くだされば幸いです。

回答No.4

htms42 · ベストアンサー

＃１です。
＞原子の中心間距離がファンデルワールス半径の2倍より短くなってしまい　　・・・・（１）
＞原子間距離が負の値になってしまうのです　　・・・・（２）

（１）は計算の仕方によっては起こるかもしれません。＃３の計算でも０．１９ｎｍが０．１８ｎｍときわどく逆転しています。これは１原子当たりの空間を立方体で考えて距離を出したからです。固体の時の最密構造（ｈｃｐ）が液体では少し緩んでいるとして出せば逆転は起こりません。
理科年表には固体の密度（－２３３℃）１．６５ｇ／ｃｍ^3、液体の密度（－１８３℃）１．３７４ｇ／ｃｍ^3という値が載っています。
ファンデルワールス半径０．１９１ｎｍは固体（ｈｃｐ）のときのものです。
液体では密度が小さくなっていますから距離が大きくなっています。
少し距離の大きくなったｈｃｐであると考えると密度の比の３乗根をかけて０．１９１＊１．０６＝０．２０２ｎｍとなります。
液体ですから結晶構造は崩れています。でも最密構造に近い形であるだろうという予想は成り立つだろうと思います。最近接の原子の数は１２個です。

（２）「原子間距離」と言えば普通は「原子の中心間距離」の意味です。だから「原子間距離の値が負になった」という文章を見ると「？、そんな馬鹿な！」という感想を持つのです。＃２のｄｏｃ　ｓｕｎｄａｙ様の回答はそういうものです。私も初めはそう思いました。
でもあなたの書いた「原子間距離」というのは原子と原子の隙間のことなんですね。
＃３で出された結果を使うとします。
原子の中心間距離が０．３６ｎｍでファンデルワールス半径の２倍が０．３９ｎｍですから隙間に相当する部分が－０．０２ｎｍになってしまったということですね。
０．３６ｎｍという値が構造を無視したものですから＃３にもあるように「この程度なら両者の値はむしろ辻褄があっている」としていいものです。

固体の時の密度は与えられていなかったようですが結晶構造と原子の中心間距離がファンデルワールス半径の２倍であることから求めることが出来ます。確めてみてください。

お礼

なるほど。原子間距離とは中心間距離のことだったのですか！そういえばたしかに共有結合の解説などの図を見るとそうなっていますね。認識不足でした。こちらの言葉が足らなかったというのに本当にご丁寧な解説をしていただきどうもありがとうございました。

回答No.3

jamf0421

何をどう計算したのでしょう？
液化アルゴンの密度；1.398 g/cc
Ar原子量；39.948
Avogadro数；6.02x10^23
とすれば、液体1ccで1.398gですから0.035 mol/cc、すなわち、2.107x10^22原子/ccとなります。逆数をとれば一個あたりの容積になり、4.746x10^(-23)cc/原子となります。一つ一つが立方体に入っているとすればその立方体の一辺の長さは3乗根で得られ、3.62x10^(-8)cmすなわち3.62x10^(-10)mです。これが原子の中心間の平均距離とみなせます。
一方Arのvan der Waals半径は理科年表によれば1.91x10^(-10)mですから直径は3.82x10^(-10)mです。たしかに相互間距離よりvan der Waals半径の2倍は大きくなりますが、この程度なら両者の値はむしろ辻褄があっていると思いますが。

お礼

すみません。計算過程を書き込むべきでしたね。計算過程、数値ともにそのとおりでした。これで胸をはって課題の提出ができます。ありがとうございました。

回答No.2

noname#160321

>ファンデルワールス半径の2倍より短くなってしまい原子間距離が負の値
これっておかしいです。中心間距離がファンデルワ－ルス半径の二倍より小さくなっても正の値。どこをどうやったら原子間距離が負の値になのでしょう。
中心間距離が原子核の大きさより小さくなると言うのでしたら、「桁」が間違っています。

回答No.1

htms42

計算結果はおかしいです。
どこに問題があるかはどういう計算をされたのかがわからないので指摘できません。
ファンデルワールス半径の値は多分固体のＡｒで求められたものだと思います。液体での原子間距離は固体の時よりも大きいはずです。