(rotB)・B=0?

質問

Bを磁場ベクトルとして、(rotB)・B=0は常に成り立つでしょうか？(・は内積を表します。) 磁場に沿って電流が流れている場合、磁場の形状はスパイラルになって、上式は0にならない時もあり得るような気がするのですが、間違っているでしょうか?

回答No.2

Jyaikosan · ベストアンサー

以前にもほぼ同じ内容の質問があったようです。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4746951.html
∇を単にベクトルと考えるとベクトル積の形をしている∇×Bは一見するとBと恒等的に直交しそうですが、
∇は微分演算子なのでBを微分することにより、単なるベクトル積の方向からずれてしまうようです。

特に電磁気学の場合にはMaxwell方程式∇×B＝μ(J+ε∂E/∂t)が成立しますから、
一般に(∇×B)・B＝μ(J・B+ε∂E/∂t・B)は0にはなりませんよね。

お礼

ありがとうございます。
gooのページは気がつきませんでした。こちらも参考になりました。
一般のベクトルでA、(∇×A)・Aは0ではないということですね。
逆にどのような条件なら、0になるのか気になるところです。

回答No.1

noname#82173

(rotB) と B は直交していますね。
これは恒等的に成立している関係です。

> 磁場に沿って電流が流れている場合
こういう場合ではないので、これを考える
必要はありません。

お礼

どうもありがとうございます。

>>(rotB) と B は直交していますね。
わたしもこのように考えていたのですが、教科書を辿っていくとどうもそうではない場合もあるような気がして、質問するに至ったわけです。
どのような条件なら、直交していると言えるんでしょうね。外部磁場がないところで電流が流れており、それが作る磁場なら、(rotB)とBは直交しているんでしょうけれど。。。