教えてください!!

質問

例：(Ｘ＋３)の２乗はできるんですけど、
(Ｘ＋３)の７乗みたいな、２乗以上の数字のやつができません。

誰か教えてください!!

回答No.4

R_Earl · ベストアンサー

中3数学で習った(a + b)(c + d)の展開の仕方は覚えていますか？
左のかっこ内のaを、右かっこ内のcと+dにかけ、
左のかっこ内の+bを、右かっこ内のcと+dにかけるというやつです。
あれを応用するだけです。

かっこを1つずつ展開していきます。

(x + 3)^7　（^7は「7乗」を意味します。例えばx^2で「xの2乗」です）
= (x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)
= (x^2 + 6x + 9)(x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)

まずここまで計算します。
次に(x^2 + 6x + 9)(x + 3)を計算します。
左のかっこ内のx^2を、右かっこ内のxと+3にかけ(計算結果はx^3 + 3x^2)、
左のかっこ内の+6xを、右かっこ内のxと+3にかけ(計算結果は6x^2 + 18x)、
左のかっこ内の+9を、右かっこ内のxと+3にかけるんです(計算結果は9x + 27)。

よって
(x^2 + 6x + 9)(x + 3)
= { (x^3 + 3x^2) + (6x^2 + 18x) + (9x + 27) }
= (x^3 + 9x^2 + 27x + 27)
となります。

これで

(x + 3)^7
= (x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)
= (x^2 + 6x + 9)(x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)
= (x^3 + 9x^2 + 27x + 27)(x + 3)(x + 3)(x + 3)(x + 3)

となります。
後は同様の手順を繰り返していけば良いです。

参考URL：

http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/

お礼

丁寧にありがとうございます。

回答No.5

koko_u_u

>２乗はあっても、それ以上大きい数字(３乗・４乗・・・など)の計算のやり方が載っていないんです↓↓

あなたの言う「やり方」と私の思う「やり方」に大きな隔りがあるようです。

そのままですと、次に 『(X+Y+Z)^2 の「やり方」がわかりません』などの症状に進行しますのでご注意下さい。

回答No.3

koko_u_u

>参考書などを見てもやり方が載っていないから
>聞いてるんですけど…

多項式のかけ算の仕方は教科書に載っていると思いますけど。
「やり方」というのは、(X+Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2 という「公式」のことではないよ。

補足

２乗はあっても、それ以上大きい数字(３乗・４乗・・・など)の計算のやり方が載っていないんです↓↓

回答No.2

koko_u_u

>次に３×２をしてＸをつけ、６Ｘになって、
>最後に３×３をして９になって
>答えがＸの２乗＋６Ｘ＋９になるじゃないですかぁ、

つまり単に公式を覚えているだけの状態ですね。
もう一度多項式の計算を復習しましょう。

補足

参考書などを見てもやり方が載っていないから
聞いてるんですけど…

回答No.1

starshira

(X+3)の2乗 = (X+3)×(X+3)
(X+3)の7乗 = (X+3)×(X+3)×(X+3)×(X+3)×(X+3)×(X+3)×(X+3)

ということが理解できていれば，2乗しか解けない，ということはないと思いますが・・・。

どのあたりにお悩みですか？

補足

(Ｘ＋３)の２乗の場合は、Ｘを２乗して、Ｘの２乗になって
次に３×２をしてＸをつけ、６Ｘになって、
最後に３×３をして９になって
答えがＸの２乗＋６Ｘ＋９になるじゃないですかぁ、

でも、(Ｘ＋３)の７乗はどうやってするんだろう…と思って…。