100!の最後に0がいくつ並ぶか。

質問

答えは分かるにですが考えかた、解き方が分かりません。
どなたかおしえていただけないでしょうか？
お願いします。

回答No.8

hnfyufjf

100!=100*99*98*…*3*2*1
=○*10^x（10のx乗）

xはつまり2*5のペアがいくつあるかということです。

例えば10!だと
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=1*2*3*2*2*5*2*3*7*2*2*2*9*2*5
=○*10^2
含まれる2の数:
1*(10÷2の余り切り捨て)+2*(10÷2^2の余り切り捨て)+3*(10÷2^3の余り切り捨て)=12
含まれる5の数:
1*(10÷5の余り切り捨て)=2
ペアは2つないと成り立たないので少ないほうである2が答えで一致する。

本題も上の例と同じ要領でやってみるといいと思います。

回答No.7

bgm38489

100以下の自然数を掛け合わせたものは、１０の何乗の倍数になるか、だよね。
１０の倍数の数を勘定しそうになるが、１０＝５＊２だから…５の倍数＜２の倍数だから…
後、注意しなくてはいけないのは、２５の倍数。
数学の答えとは、解き方のことです。

回答No.6

Ishiwara

＃３さんの挙げられたページの＃１さんの回答の最後の３行で決まり。
オスが２４匹しかいないのだから。メスがこれ以上何匹いても、カップルは２４しかできません。

回答No.5

bgm38489

０がいくつ並ぶか。ということは、１００！＝A＊10＾xということだね。
１０＝５＊２。2の倍数は…5の倍数は…25は…

回答No.4

inara1

過去に同じ質問（http://okwave.jp/qa3639959.html）があります。
ANo.3（下のほう）が参考になるのではないでしょうか。

回答No.3

tsukita

最後に0をつくる材料は、約数2と約数5です。

例えば、数字の10は
10=2^1×5^1（○^□は○の□乗の意）
なので、材料の2が1個、5が1個あります。
この2と5で掛け算して10となるので、最後に0が1個です。

次に例えば600を考えてみます。
600=2^3×3^1×5^2
なので、材料の2が3個、5が2個あります。
そこで、2と5を2つずつ使って(2×5)×(2×5)=100のように、数字の最後に0を2個つつくります。

さて、100!についてはどうでしょうか？
100!=2^○×3^○×5^○×7^○×11^○×…
と表したとき、2^○と5^○の○の部分に何が入るかわかりますか？
（ヒントは100!は2で何回割れるか？5で何回割れるか？です。）

回答No.2

wisemensay

0が並ばない部分の数字は以下のとおりです。

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864＊10^?

回答No.1

koko_u_u

>答えは分かるにですが考えかた、解き方が分かりません。

いつも不思議なんだ。
それは教本の模範解答欄に答えが載っている、というあたりまえのことを表明しているだけなんだよね？

一般的にそれを「答えが分かる」とは表現しないと思うんだよ。

手始めに 10! の場合を考えて補足にどうぞ。

補足

10!を考えたときに、まず10で割ってみました。
するとその割った数が0の数となったのですが…