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面積の計算での疑問

数学の問題5/16 実数aに対して、関数f(x),g(x)をf(x)=-(a+1)x-1, g(x)=2x+a/3とし、m(a)=∫[0→1]f(x)g(x)dxとする。 (1)m(a)>0を満たすaの値の範囲を求めよ。 この問題で、解答ではf(x)g(x)を求めた後、積分区間0≦x≦1で積分をしてm(a)=-a^2/6-7a/6-5/3>0とし-5<a<-2という答えを求めていますが、この求め方に疑問があります。 f(x)g(x)=-2(a+1)x^2-(a^2/3+a/3+2)x-a/3となるわけですが、f(x)g(x)のグラフの詳細はよくわかりませんよね。なぜなら未知数aがありますから。 ここで、aの値によってグラフが変化してくるわけですよね。例えばf(x)g(x)=0が異なる2つの実数解を持つとします。0<x<1の範囲に解を持ち、その値をβとし、もう一方の解はαとします。ここでa>-1でα<βのときm(a)=∫[0→β]f(x)g(x)dx-∫[β→1]f(x)g(x)dxとなりますよね? ほかにも場合分けをしてm(a)を求める必要があるわけですが、解答ではあたかも0<x<1の範囲にf(x)g(x)=0は解を持たないという前提でこの問題を解いていませんか? x軸より下にf(x)g(x)が来る場合、f(x)g(x)ではなく-f(x)g(x)として計算するのですから、∫[0→1]f(x)g(x)dxとしてはおかしくないでしょうか。 なぜ、∫[0→1]f(x)g(x)dx=m(a)として計算できるのかを教えていただきたいです。 よろしくお願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

● m(a)をそのように定義しているだけであって、面積とは断ってないように思いますが?面積ならば確かに絶対値を求める必要が有るので、貴方の言うようになるのですが、m(a)を面積とするということはどこかに書いてあるのですか?

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

問題に「m(a)=∫[0→1]f(x)g(x)dxとする」と書いてある以上, 「∫[0→1]f(x)g(x)dx=m(a)として計算できる」のは当然です. 「m(a)=∫[0→β]f(x)g(x)dx-∫[β→1]f(x)g(x)dx」のように解釈する余地はありません.

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