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2次方程式

kは実数の定数とする。次の2次方程式の解が純虚数解であるように、kの値を定めよ。また、そのときの解を求めて下さい。 (1) x^2+(k^2-4)x-5k=0 (2) 2x^2-2(2k^2-k-10)x+2k+3=0

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回答No.2

丸投げは違反だから、ヒントだけ。 >(1) x^2+(k^2-4)x-5k=0 実数係数の2次方程式が複素数解を持つなら、その解の共役な複素数も解である。 ← これは教科書に載ってるはず。 従って、2つの解は、a+b*i、a-b*i (aとbは実数、iは虚数単位)であるから、解と係数の関係から、(a+b*i)+(a-b*i)=2a=4-k^2. ‥‥(1) (a+b*i)*(a-b*i)=a^2+b^2=-5k ‥‥(2) 条件から、a+b*i、a-b*i が純虚数からa=0.従って、(1)から 4-k^2=0、(2)からa^2+b^2=b^2=-5k >0. これ以降の続きと、(2) 2x^2-2(2k^2-k-10)x+2k+3=0は自分でやって。 同じようにすれば出来るから。

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

ヒント (1)k^2-4=0 かつ -5k>0 (2)2k^2-k-10=0 かつ 2k+3>0 自力解答を解答を書いて、わからない箇所だけ質問をすること。

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