心理統計法の基本理念への疑問

質問

心理統計法は、調査対象である人間集団の、ある仮説指標に対する散らばりが、正規分布を示すという前提で行っているようなのですが、この前提を証明しなくてもいいのでしょうか。それは自明なこととして自然界に確固たる定理としていいのでしょうか？
またもしそうなら、その大まかな証明を教えていただきたいです。

回答No.2

backs · ベストアンサー

母分布（母集団の分布）が正規分布に従うと"仮定する"ことしか我々にはできないわけです。統計学でいう母集団というのは、イデアのことですから、人間がそれを把握することはできないという考え方をするわけです（だから確率論で物事を述べるわけ）。

サンプルサイズが十分に大きければ、そのヒストグラムを描くことによって母集団が正規分布であろうと仮定できることもあります。あるいは経験的に母集団が正規分布に従うであろうとされていることもあります。

また、母分布がどのような分布に従っているのかという前提を必要としない場合の方法も統計学では用意されています。

お礼

そうですか。
そこの、無理やり仮定してしまうというところが腑に落ちなかったのですが、経験知ということで説得できるのでしょうね。

回答No.1

shikaruni

心理統計法というより、統計学で正規分布は以下のような位置付けです。

1.自然現象や社会現象の中には、母集団が正規分布するものが、非常に多い。(例：体重、身長、製品の規格誤差)
2.母集団が正規分布であっても、正規分布以外であっても、標本平均の分布は正規分布をする。
3.二項分布などの他の分布の中には、極限値が正規分布に近づくものがある。

そして、2は、ラプラスさんの中心極限定理のことで、正規分布しない様々な現象を正規分布の理論から推計したり、検定したりすることが可能になりました。

回答になってないかもしれませんが、ご参考まで。
うちにある統計学の本から抜粋しました。

ちょっとかじっただけですので、詳しいことは、数学者さんの方がよいかも。

お礼

わかります。
結局自然現象は、パスカルの2項分布の極限に従うことが多いですからね。正規分布しない現象をも正規分布に従うという操作はすごいものですね。