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1回捻った紙テープの輪を縦に切るとどうなる？
otsugeの回答
- otsuge
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私もこういう問題大好きです。（得意とは言ってない） メビウスの輪を作るひねりを、1回と数えます。カットは、仮に二つの輪に分かれてしまった場合に、この二つを裂く場合でも、何世代目という意味で1回に数えます。ここまではルールの定義です。 1回ひねりの輪（メビウスの輪）を裂くと、なぜか４回ひねり、つまり裏表が2面に分かれた輪となります。 偶数ひねりの輪であるこれを裂くと、二つに分かれますが、ひねりは２回、裏表のある輪になります。 次に裂くと、偶数ひねりなので、２つに。ひねりは４回に。 これ以上は実験する必要ないと思います。 メビウスの輪をN=0とすると。Nが奇数で4回ひねり、偶数で2回ひねりの繰り返し。 輪の個数は、N≦1で1個、N＞2では2のN-1乗ですね。 最初にひねっていない輪だと、ひねりは常に0。輪の個数は2のN乗。 最初のひねりが、トポロジーぽい怪現象を起こしてるんですね。 原始的ですけど解答です。 （なお、N=2程度でさえ、鋏が入らないほどリボンが互いに巻きつきます。実験では一旦切り口を作って、巻きついた紙は取り除きました。）（最初のひねり１の輪と０の輪は、統一的に扱えるように思います。ひねり2や4の輪がそうなのですから。ひねり3とか5とかが出現する可能性にも興味があります。輪の個数は、割合すっきりしていますね）
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- やっぱり自信ない
noname#4643
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