正４面体に接する球の直径の求め方を教えて下さい。

質問

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Perchlorate-2D-dimensions.png

例えば、この図のような形をした正４面体の角に接する球の直径を求めたい場合、どうやって計算すれば良いのでしょうか？
どなたかご教授下さい。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

単純に、　１４４（ｐｍ）×２＝２８８（ｐｍ）　でしょう。
　正四面体の外接円の中心はＣｌの場所ですから、難しく考える必要はないと思います。

回答No.4

ichiro-hot

●Ｃｌから各頂点のＯにとった4つのベクトルを　a、ｂ、ｃ、ｄ　として、
　Clが重心だから、a+b+c+d＝０
　∴　ｂ＋ｃ＋ｄ＝-a
　ｂ＋ｃ＋ｄ　を作ると、重心からaと反対向きで、aと同じ大きさのベクトルであることを示している。従って、aが球面に接しているならばｂ＋ｃ＋ｄもその反対側で球面に接している。
　以上から、２Ｒ＝|ａ|＋|ｂ＋ｃ+ｄ|＝２|a|としてよい。で、＃１さんの答えにつながる。

回答No.3

arrysthmia

「正４面体の角に接する球」は、外接球ですね。

回答No.2

info22

次の参考URLを参考にすれば分かると思いますが、いかがですか？
http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-001/seishimentai-kyuunaigaisetsu.pdf

質問の図の腕（ブランチ）の長さは外接球の半径に当たります。