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対角化について

今日ずっと考えてたのですが、どうしてもわからないので、教えてください。 正方行列が直交行列によって対角化される場合、その行列は対称行列であることを示せ、という問題です。 すみませんが線形対数が並々ならぬくらい苦手なので、できるだけわかりやすくお願いします。

  • gente
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  • ベストアンサー
  • nubou
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回答No.1

Ｕ：ｎ時直行、Ｓ：ｎ時対象、Λ＝Ｕ＾（－１）・Ｓ・Ｕ：体格 ⇒ （Ｕ＾（－１））＾Ｔ＝Ｕ、Ｕ＾Ｔ＝Ｕ＾（－１）、Λ：対象、Ｓ＝Ｕ・Λ・Ｕ＾（－１） ⇒ Ｓ＾Ｔ＝（Ｕ・Λ・Ｕ＾（－１））＾Ｔ＝（Ｕ＾（－１））＾Ｔ・Λ＾Ｔ・Ｕ＾Ｔ＝ Ｕ・Λ・Ｕ＾（－１）＝Ｓ ⇒ Ｓ対象

gente
質問者

お礼

御回答どうもありがとうございました(^_^)

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  • nubou
  • ベストアンサー率22% (116/506)
回答No.2

Ｕ：ｎ次直交、Ｓ：ｎ次、Λ＝Ｕ＾（－１）・Ｓ・Ｕ：対角 ⇒ （Ｕ＾（－１））＾Ｔ＝Ｕ、Ｕ＾Ｔ＝Ｕ＾（－１）、Λ：対称、Ｓ＝Ｕ・Λ・Ｕ＾（－１） ⇒ Ｓ＾Ｔ＝（Ｕ・Λ・Ｕ＾（－１））＾Ｔ＝（Ｕ＾（－１））＾Ｔ・Λ＾Ｔ・Ｕ＾Ｔ＝ Ｕ・Λ・Ｕ＾（－１）＝Ｓ ⇒ Ｓ：対称

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