（物理のエッセンス）の物理 力学分野の 等加速運動に関する問題についての質問でございます。

質問

解答解説を、読んでも、初学者で、大検レベルの私には、理解出来ず、この場を借りて質問させて頂きました。

問題

ｔ＝０の時、初速度０、ｔ＝３の時、V＝６の正の等加速度運動をしている物体がある。

その後、ｔ＝３の時の、V＝６から、ｔ＝４の時、V＝0と負の等加速度を始めた。

（1）４秒間の走行距離が、元の位置に戻る時刻を求めよ。

という問題でございます。

解答にはｔ＝２＋４＝６

答えは、６sと、解答解説されておりました。

質問(1)

４秒間の走行距離が、元の位置に戻る時刻を求めるためには、どのような、公式を用いて、６sと求めるのでしょうか？

ｔ＝２＋４の２と、４は、それぞれどのような、公式を使い求めるのでしょうか？

質問(2)

解答解説には、ｔ＝２＋４＝６sとなっておりましたが、なぜ、
ｔ＝２＋４というように、２と、４を足さないといけないのでしょうか？

なぜ、足す必要が、あるのでしょか？

大変稚拙な内容で、恐縮ですが、一つ一つご回答ご解説して頂ければ、大変助かります。

宜しくお願い申し上げます。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

ポイントは一定加速度αの運動は
　V＝Vo+αt
　X＝Xo+Voｔ+αt＾2/2
と書けることです。V,Xは時間ｔにおける速度,変位、Vo,Xoはｔ＝0におけるV,Xの値（初期値）です。条件からα,Vo,Xoを決めれば解答完了です。
（前半）
ここではXo＝0に採ってよさそうなので、
　V＝Vo+αt
　X＝Voｔ+αt＾2/2
です。さらにｔ＝0でV=0ということでVo＝0、ｔ＝3でV=6よりα＝2、よって
　V＝2t
　X＝t＾2
です。ｔ＝3でX＝9となることを抑えておきます。
（後半）
考え方は同じです。一定加速度も初速度も前半とは変ると考えて、各々β,V1とします。このとき
　V＝V1+βt
　X＝X1+V1ｔ+βt＾2/2
Vについてt＝3でV=6、ｔ＝４でV=0、これから
　6＝V1+3β
　0＝V1+4β
V1とβに関する連立方程式ができて、これをといて
　V1=24,β＝-6
よって
　V=24-6ｔ
　X=X1+24ｔ-3ｔ＾2
ｔ＝3でX=9の条件からX1=-36
よって
　X=-36+24ｔ-3ｔ＾2

これで話は終わりです。多分X=0となる時間を求めたりするのでしょう。

回答No.3

noname#252183

既に式とグラフの回答がありますので、私はイメージだけ。
ビルの屋上から横ではなく上に向けて、ロケットを打ち上げる場面をご想像ください。

ロケットは燃料噴射で上向きに加速され、離陸開始後３秒後に６m/sに達しました。
この瞬間、燃料が切れました。
ここからは、上向き初速度６m/s、下向き加速度 (6-0)/(4-3)＝６m/s^2 で運動します。

下向き加速度にロケットの質量をかけた力で下へ引っ張られながらも、燃料切れの直後は慣性で更に上へ向かい、最高到達地点で速度ゼロになったあと、落下を始めます。
燃料切れの高さを過ぎ、屋上の高さを過ぎ、さらに加速しながら地上に向けて落ちて行きます・・・

この問題は、同じ運動を水平方向に置き換えたものと考えられます。

回答No.2

ichiro-hot

●式よりもグラフが簡単なことも有ります。
横軸にｔ＝０～６の目盛り，縦に速度V＝０～６の座標を取り，
１）原点（ｔ＝０、ｖ＝０），3秒後（ｔ＝３，V＝６）に線を引いてください。
・・・この間に走った距離はこの図形（三角形）の面積です。
　　距離＝（１/２）×底辺×高さ＝（１/２）×３×６＝９（ｍ）
２）３秒後（ｔ＝３，V＝６）から４秒後（T=４，V＝０）に線を引く。
今度は，これを少し先のほうまで延ばして置いてください。（６秒のところまででいいのですが）
・・・３秒から４秒までに走った距離を求めます。やはり三角形です。
　　距離＝（１/２）×底辺×高さ＝（１/２）×１×６＝３（ｍ）
※これで１秒から４秒までに９＋３＝１２ｍ走ったことが解りました。
３）今度は４秒から先の図形を考えましょう。ここではVが時間の軸より下になるので、逆向きに進む（元に戻り始める）ことがわかります。
　計算が楽になるように，４秒のところから先をT秒とします。
　下向きの三角形の高さは６Tです。
　・・・・５秒のときT＝１・・・Tは５－４＝１（ｓ）・・・V=－６
　　　　６秒のときT＝２・・・Tは６－４＝２（ｓ）・・・V=－１２
　　　　からV＝－６T
　面倒だから、戻る距離と考えてマイナスは無視して考えましょう。
　T秒で戻る距離＝（１/２）×底辺×高さ＝（１/２）×T×６T
　＝３T＾2
　これが１２ｍになればいいのだから，
　　３T＾2＝１２　これから　T＾2＝４から
　　T＝２（ｓ）；「戻り始めて」2秒後

●答えは引っ掛けですね。
　答えは「元の位置に戻る『時刻』」を答えるので、戻り始めてからの時間の2秒ではなく，戻り始めたのがｔ＝4秒なので，それからT＝２秒を加えて、時刻＝「スタートからの時間ｔ」＝４＋２＝６秒と答えるだけです。

●距離の公式をも『速度Vと時間ｔのグラフの面積が走った距離になる』ということを使って式が作ってあります。
　言葉で書くと長ったらしいのですが，グラフを使うと実際の計算量が少なく，簡単になることも有ります。式が面倒なときには、グラフを用いると簡単になることが有ります。
　公式を用いて出した答えが正しいかどうかをこのようにして確かめたりするのにも使えます。