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推移性について

社会的選択理論についての質問です。 弱い選好Rは順序で完備性、反射性、推移性を満たす時、強い選好P(R)が推移性を満たすことは、どのように証明できますか?

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noname#94240
noname#94240
回答No.1

こんにちは。 Rの推移性のみを仮定すれば十分だと思います。以下の論理をヒントに考えてみるとよいと思います。 ●[(x,y)∈P and (y,z)∈P] ⇒ (x,z)∈R ●(x,y)∈P ⇒ ¬(y,x)∈R ⇒ ¬[(y,z)∈R and (z,x)∈R] ⇒ ([¬(y,z)∈R] or [¬(z,x)∈R]) ¬は、否定を表します。

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