階乗を指数表現するには？

質問

またまた息子からの質問で困っております。
次の様な問題です。

「３０！＝３~n×整数」の式で表される最大の自然数ｎは？

３~３０×整数　だと思うのですが？間違いでしょうか？

お分かりになられる方ご教示お願いいたします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>３~３０×整数　だと思うのですが？
なぜそうなると思いますか？
根拠を書いてください？

>間違いでしょうか？
間違いです。

正解は
n=14
です。

ヒント）30！が3で何回割れるかの回数を求めるだけの問題です。
1～30までで3で割れる数の個数は
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30->10個
この中で3x3-9で割れる数の個数は9の倍数の個数で
9,18,27->3個
さらにこの中で3*3*3=27で割れる数の個数は
27->1個
これらの個数を加えれば14個でこの個数の回数だけ3で割り切れます。

子の問題をそっくり質問することは親として情けないですよ。
少なくとも中高の算数・数学位までは付き合えるだけの数学の基礎力を親がつけていないと子供に尊敬されませんよ。子供の学年進級にあわせて昔勉強したことを勉強しなおすと良いですね。がんばって下さい。

お礼

おっしゃるとおりです。お恥ずかしい限りです。
分かりやすく教えていただきありがとうございました。

回答No.1

33550336

１から３０までの自然数の因数に含まれる３の個数を求めよ、という問題ですね。
３０の階乗は１から３０までをすべてかけたもの。
その中に因数として含まれるの３の個数を求めればいいのです。
１から３０までにある３の倍数は１０個
そのうち９の倍数は３個
また２７の倍数は１個
よって答えは１４です。

お礼

ありがとうございました。おかげさまで助かりました。このことは息子には内緒です。