ルートの計算方法について

質問

現在、独学で勉強をしているのですが、ルートの計算で分からない部分があり、√（a+b)もしくは√(a-b)の展開方法についてご教示お願いします。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> √（a+b)もしくは√(a-b)の展開方法についてご教示お願いします。

『展開』とは、式を簡単にすることを指しているのでしょうか？
結論から言うと、√(a + b)や√(a - b)はこれ以上簡単にできません。

ルートの中身がかけ算であれば、

√{ (x^2)y }　（x^2は「xの2乗」という意味です）
= x√y

というような、『式を簡単にする公式』が存在します。
しかしルートの中身が足し算の場合、
『式を簡単にする公式』は存在しません。

ただし、√(x^3 + x^2)のようなものであれば

√(x^3 + x^2)
= √{ (x^2)(x + 1) }　（x^3 + x^2を因数分解した）
= { √(x^2) }{ √(x + 1) }
= x√(x + 1)

といった感じに、無理矢理かけ算の式に変形することによって
式を簡単にすることができます。
しかし√(x + 1)はこれ以上簡単にはできません。

お礼

ありがとうございます。
現在、電験3種を勉強してまして、展開とは簡単にする意味のこと
でした。
そうですか、√（a+b)はこれ以上簡単にできないんですね。

回答No.3

KI401

> 「√(5±2√6) = √3±√2」になることが理解できません。

プラマイはとりま横に置いて、よおく式を見てみよう。この場合a=5,b=2√6ね。
a=c+d, b=2√(c*d) になるようなc,dは何？
これでも、分からなければ、とりあえず(√3+√2)を二乗してみれ。

お礼

了解です。
ありがとうございました。

回答No.2

KI401

aやbがさらに√を含むような形の式の場合を聞いているのでしたら、
　(√c+√d)^2 = c+d +2√(cd)
だから、a =c+d , b = 2√(cd)
というようなc,dを見つけることで、
　√(a+b) = √c + √d
と変形できます。

例）√(5±2√6) = √3±√2

展開って聞くとどうしても(テイラー|マクローリン|級数)展開を思い浮かべてしまうけれど、
そういうことではないんですよね？「展開」が何をしたいのか明確にお願いします。

# わかってるとは思うのだけど念のため。
# できれば絶対値をつけてほしい:√(x^2)=|x|。＞A#1さん

お礼

ありがとうございます。
展開とは、式を簡単にすることの意味でした。
せっかく教えて頂いたのに恐縮ですが、
「√(5±2√6) = √3±√2」になることが理解できません。
もう少し詳しく教示いただけると幸いです。