解きかたがわかりません

質問

ただいま独学で勉学中なのですが、
答えをみてもどうしても理解できない問題が二点あります

12で割っても18で割っても7余るような3けたの正の整数のうちでもっとも小さい数をもとめよ。

答えは115です。考えてもとき方がわかりません…

続いて因数分解なのですが

9ｘ＾2-6ｘｙ+ｙ＾2-4

こたえは
(3x-y+2)(3x-y-2)です
なにか解き方があるのでしょうか？

一応ネットで解法などを検索してみたのですが、
わからなかったので質問させていただきました。

回答No.1

pasocom · ベストアンサー

前半のみ回答。
12で割っても18で割っても余りなし（割り切れる）最も小さい数というのを考えてみて下さい。
12＝6ｘ2　18＝6ｘ3　ですから、6ｘ2ｘ3＝36　がその答えです。
すると36+7＝43　は12で割っても18で割っても7余る最も小さい数ですね。
問題は３桁の数といっているので43ではだめです。割り切れる数は36の次は72、その次は108です。108+7＝115　が答えになります。

お礼

とてもわかりやすい説明、ありがとうございます!
無事頭の中で整理し、理解につながりました。
本当にありがとうございます

回答No.5

mister_moonlight

正の整数をＮとすると、mとnを正の整数として、Ｎ＝12m＋7＝18n＋7。
つまり、2m＝3n　‥‥(1)
条件から、100≦18n＋7≦999.　93≦18n≦992であり、nは整数から　6≦n≦55.‥‥(2)　(1)からnは2の倍数でもある。
従って、最小になるのはn＝6の時で、この時　(1)よりm＝9.
つまり、Ｎ＝12m＋7＝18n＋7＝115.

(1)に注意さえすれば、同様な方法で、mの値を先に求めても良い。

お礼

細かい説明をありがとうございます。
とてもわかりやすかったです！
理解しやすく、とてもたすかりました。

回答No.4

NIWAKA_0

＞12で割っても18で割っても7余るような3けたの正の整数のうちでもっとも小さい数をもとめよ。

求める数をＸとします。
１２で割っても１８で割っても７余る
→「Ｘ－７」は、１２の倍数であり、１８の倍数でもある
→１２と１８の公倍数を求め、「７足して３桁」になる最小のものが答えです。

回答No.3

banakona

じゃあ私は後半を担当。

こういう問題はｘ、ｙどちらか一方で整理するといい。
大抵はｘで整理するんだけど、これはｙで整理する方が簡単。ｙ^2の係数が１だから。
見かけ上、(3x-y+2)(3x-y-2)とは異なる形の答えが出てくる可能性が高いけど、同じものです。

お礼

どちらかで整理するといいのですね、
ありがとうございます。
以後問題を解く際に念頭においておきたいとおもいます！

回答No.2

info22

何らかの自分の取組みの解答を書くのがこのサイトのマナーです。
問題集から問題と答を抜き出して解答求めるのは禁止行為（著作権違反？）になるので削除対象になりますので注意ください。

後半の因数分解のヒント
> 9x^2-6xy+ｙ^2-4
手順１）「9x^2-6xy+ｙ^2」で平方完成⇒A^2
手順２）A^2-4=(A+2)(A-2) を適用で因数分解完成

お礼

注意を促して下さいありがとうございます。
以後気をつけたいとおもいます。

ヒントありがとうございます
手順を追ってみてみるとわかりやすく
同じような問題にも対応できるようになりました！