圧力に関する問題

質問

圧力207ｋPaの圧縮空気を封入したタイヤがある。これに340kgの質量のものを乗せるとすれば、タイヤと地面との接触面積はいくらとなるか。
答え：161cm2
解説をお願いします。（＞＜）

回答No.3

okormazd · ベストアンサー

単位がわからないのでしょう。
単位も含めて計算します。
(s^2はsの2乗のこと)

207[kPa]=207000[Pa]=207000[N/m^2]=207000[kg・m/(s^2・m^2)]

質量340[kg]の重量(地面を押す力)は、
340[kg]×9.8[m/s^2]=3332[kg・m/s^2]

単位も含めて計算して、
207000[kg・m/(s^2・m^2)]と3332[kg・m/s^2]から、[m^2]の単位のものを求めるにはどうしたらいいか。単位の[/]は分数の[―]と同じだよ。

[m^2]を求めて[cm^2]に直せばいい。

回答No.7

noname#252183

No6 lycaon(リカオン) です。以下補足します。

＞（ホントなら、内圧が一定になるよう操作する、というような断り書きがほしいところです。）
に問題がありました。

タイヤは考えづらいので、息で膨らませた風船に変え、転がらないように適当に固定します。
風も地震もない日、風船の天頂に、１枚の１円玉を載せます。
（この１枚だけは、下面がまっ平らとする方が考え易いです。）

風船の天頂は曲率を持ち平面ではないので、１円玉と風船との接触面積は、この時点ではごく僅か、殆ど点接触でしょう。
この１円玉の上に次の１円玉を積み重ねると、風船が少し潰れて、接触面積は２倍に増えます。
３枚目を載せると３倍に増え、４円、５円とどんどん積み重ねて行くと、やがて
風船との接触面積は、１枚の１円玉の面積に等しくなるときが来ます。

（ではそれまでに何十円、何百円積んだか？
この時点では積み重ねた１円玉が崩れないよう必死になっているので、そんなこと考えている余裕はないです。）

更に１円玉を載せ続けるとどうなるか。
接触面積はこれ以上増えようがありません。１枚の１円玉の面積のままです。
風船が押され続け、ここからは内圧がどんどん上がって行きます。

空気を少し抜き、内圧を元に戻すことは可能か。
考えたら、これは不可能でした。
内圧が上がって初めて釣り合う系で、逆操作をするのですから。
風船の中央がへこんで１円玉の柱を地面が受けることになって初めて、風船の内圧を元に戻すことが可能になりますね。
（でも、そんなことやっている間に、１円玉の柱は崩れちゃうだろ～なぁ・・・）

回答No.6

noname#252183

不完全問題と思います。
考え方だけ述べます。

(1) 質量Ｍ（kg）の物体を、内圧Ｐ(Pa)のタイヤにゆっくりと載せていくときの、（地面ではなく）物体とタイヤの接触面積をＳ(m2)とします。
タイヤは ＰＳ(N)の力で物体を受け止めようとしますが、物体の押す力Ｍｇ(N)の方が大きいので（最初はＳが小さい → Ｍｇ＞ＰＳ）タイヤは潰れていきます。（ｇは重力加速度）
Ｍｇ＝ＰＳ が成り立つまで接触面積Ｓが大きくなると、力が釣合い、物体とタイヤは共に停止します。
そのときのＳは、Ｍ、Ｐが与えられているので、すでに回答されている方法で求まります。
（ホントなら、内圧が一定になるよう操作する、というような断り書きがほしいところです。）

(2) ところが（最初勘違いしましたが）この問題をよく読むと、地面とタイヤの接触面積を求めています。

タイヤの質量をＴ(kg)とすると、地面を押す力は（Ｍ＋Ｔ）ｇです。
その時のタイヤと地面の接触面積をＳ'とすれば、（Ｍ＋Ｔ）ｇ＝ＰＳ’が成り立ちます。

ところがこの問題ではタイヤの質量Ｔが与えられていません。
式が１つなのに未知数が　Ｓ’とＴ のふたつあるので、この問題は解けません。
多分、物体とタイヤの接触面積を求めさせるつもりで誤植したか、タイヤの重さを書き忘れたんでしょう。

物凄く重く、物凄く柔らかく、かつ内圧が程ほどのタイヤを地面に置き、その上にかなり軽い物体を載せたとします。
このタイヤは、上（物体側）の接触面積は僅かですが、下（地面側）は、自重で潰れてペチャンコになるでしょう。
このように、タイヤの自重が判らなければ、地面との接触面積は求まりません。

（・・・なるほど、どんなにペチャンコになっても切り開かない限り、タイヤの全表面積の下側半分以上は地面と接触できませんね。）

回答No.5

debukuro

タイヤサイズを定義しないとだめだよ
タイヤの表面積が１６１平方センチメートルに満たないならどのようなことをしても接地面積は８０．５平方センチメートルを超えることはありえません

回答No.4

oo14

多分。

1パスカルはとは、1m2 の面積に1ニュートン (N) の力がかかったときの圧力ですね。9.8パスカルはおおよそ１kgf/m2と覚えてますか？
今回の場合正しくは1 kgf/cm2 を 正しく98.0665kPaとして単位を換算すれば わかりやすいです。
340kgf÷207ｋPa×98.0665kPa÷1 kg/cm2＝161cm2

回答No.2

ORUKA1951

ヒント
単純なパスカルの法則・・・だよ。
　以前は中学校１年で学んでいたのだけれどもね・・今は習わないのかな?
「中学校学習指導要領」（理科）Ｓ３３ ( http://ibuki.ha.shotoku.ac.jp/~ishihara/shidou/s33/chuu/rika.html )

　それと、作用反作用の法則・・・

回答No.1

happy2bhardcore

圧力は単位面積あたりにかかる力です。つまり
圧力（P）＝力（F）÷面積（S）です。

340kgの質量の物質に働く力（F）は
力（F）　＝　質力（ｍ）×重力（ｇ）です。