ｘ，ｙの連立不等式

質問

ｘとｙが次の連立不等式を満たすとき、ｙ－２ｘのとる値の範囲を求めよ。

１．2x+y≦8 , x+3y≦6 , x≧0,y≧0
２．y≧x^2 , y≦2x+8
３．9x^2+4y^2≦36 , 3x≦2y+6 , x≧0

を教えてください。
えーっと、x^2+y^2があることから、これは、２次曲線の円とか楕円とかのハナシなのでしょうか？

回答No.3

anpankudasai · ベストアンサー

そうですね、３．は楕円が関係してきます。
たぶんこれは線形計画法という問題だとおもいます。
補足ですが、
それは＃１さんや＃２さんがいうように

y-2x=k

とおいて不等式をみたすような、kの取りうる範囲を考えます。このｋはよく見ると切片をあらわしてることがわかりますね？つまりこれはかなりの図的センスをもっていないかぎり図を書かなければ解けません。

１．２．３．について、それぞれの不等式があらわす領域を座標上にあらわしてみてください。
きっとその領域が閉じた領域になるはずです。
そして

y=2x+k

なのですから傾きは２ですよね？
なのでこれはｋの取り方によって上下に平行移動するグラフです。
なので、不等式から得られた領域を直線が通過する範囲を調べ、
つまり不等式から得られた領域を通る直線で、
ｋ（切片）の最大値、最小値を求めて

最小値≦Ｋ≦最大値

とすればいいのです＾＾
そうすれば＃２さんのような答えがでるはずです

回答No.2

twinkle_light

hige-otokoさんのようにｋとおいて、やれば、

答えは、
１．-8≦k≦2
２．-1≦k≦8
３．-4≦k≦3

となりますよ！　自信ありです！　がんばってください！

回答No.1

hige-otoko

はじめまして。

とりあえず、それぞれの不等式の表す範囲を図に書いてみてはいかがでしょうか。
その後、ｙ－２ｘ＝ｋとおけば、変形してｙ＝２ｘ＋ｋとなりますので、ｙ－２ｘの取り得る値のｋは切片になることがわかります。その切片がとりうる値を考えれば出来ると思いますがいかがでしょうか。

それでは、がんばってください