パラメータ推定結果を使用したデータフィッティングとその変化の調査方法について
- パラメータ推定結果を使用したデータフィッティングによって、値の変化があった場合にその変化を調査する方法はあるのか？
- 実践データを使用して行ったパラメータ推定に基づくデータフィッティングにおいて、パラメータの変化によって得られる予測値の変化を調べることは可能か？
- パラメータ推定結果を用いたデータフィッティングによる予測値の変化を分析する方法について
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パラメータからの説明についての件
y=a b*exp(-(x-c)^2/d^2)に実践データを使用しフィッティングを行ったとします。 パラメータ推定の結果 a=6076.4 b=349.5 c=48.9558 d=0.09921 が得られたとします。 ここであるxの値を代入してy1を得ます。 その次に、新たにフィッティングに使用するデータを加えて、 フィッティングした結果、 a=6020.4 b=370.5 c=2.1092 d=0.00028 が得られたとします。 ここで、先ほどと同じxを代入してy2を得ます。 例えば、パラメータcの値が48→2に変わったから、y1→y2のような推移になった。 ということを調べることは可能でしょうか？ 可能であればどのような方法がありますか？ ※ここで示している値は適当です。
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>yの変化率がより大きい場合のパラメータ値がよりyに影響しているということになるのでしょうか？ 「感度」の定義から当然、そのとおりでしょうね。 y = F(x, h) x : 変数, h : パラメータ の場合、Ln(F) = f(x, h) <Ln は自然対数のつもり> の両辺を h で微分して、 (dy/dh)/|y| = fc(x, h) <fc は f の c についての導関数のつもり> dy/|y| = fc(x, h)*(dh) fc(x, h) を パラメータh の感度と定義するのがふつうですから。 >偏微分が不可能である場合は、感度が調べられないということになるのでしょうか？ 数式上で「偏微分が不可能」なら、数値微分(近傍二点の差分)を勘定すればよいのでは？
その他の回答 (1)
>y=a b*exp(-(x-c)^2/d^2)に実践データを使用しフィッティングを行ったとします。 パラメータの「感度」を調べたらいかがですか？ (架空例とはいえ、c=48.9558 を c=2.1092 に、というのでは極端すぎるでしょうが) 左辺のパラメータ {a, b, c, d} ごとに、所定の x における y の変化率(パラメータごとの偏微分係数)を調べるわけです。
補足
回答ありがとうございます。 確認ですが、yの変化率がより大きい場合のパラメータ値がよりyに影響しているということになるのでしょうか？ 偏微分が不可能である場合は、感度が調べられないということになるのでしょうか？
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お礼
回答ありがとうございました。 もう少し勉強してみます。