相関係数と回帰分析

質問

大学でSPSSの使い方の授業を受けていますがわからないことがあるので教えてください。

私は都道府県別のコンビニの数について調べようと思いました。

・コンビニ数と人口
・コンビニ数と県民所得
・コンビニ数と県内総生産

という３つの関係について調べています。
先生から教えていただいた内容ですと・・・

相関係数を求める⇒回帰分析を行う⇒t検定をする
という順番で分析すると教えて頂きました。

しかし、この場合は、
相関係数は３つそれぞれ求めてから１度の重回帰分析をしたらよいのか、それともそれぞれを回帰分析したらよいのかわかりません。
また、相関係数を求めて相関がない(0)となった場合であっても回帰分析は行うものなのでしょうか？

SPSSは勉強開始したばかりなのでなかなか理解できません。
また、分析の仕方についてアドバイスありましたらよろしくお願いします。
どうか教えてください。

回答No.2

hukuponlog · ベストアンサー

>大学でSPSSの使い方の授業を受けています
それは，なかなか立派な大学ですね。普通はゼミで院生にしごかれながら覚えるものですが。

論文レベルの話をすると，Excelで解析したら笑いもの（こいつは統計解析ソフトも使えないのか，研究室に金が無いのか等々）です。SPSSなりSASなりを使って書くのが常識の世界。是非習熟すると良いでしょう。専門のソフトでは，相関分析と回帰分析は全然別の話ですからね。

>相関係数は３つそれぞれ求めてから１度の重回帰分析をしたらよいのか、それともそれぞれを回帰分析したらよいのかわかりません。

結論から言えば，どちらでも良いです。というよりも，勉強ですから両方やってみることをお勧めします。２つは別のことだからです。意味は後で説明します。

データ数は47でしょうから，それぞれのデータを入力して，コンビニの数を「目的変数」に設定し，それぞれの相関分析をします。ピアソンでいけると思いますが，必要ならスピアマンでもケンドールでも使えば良いですね。
相関係数がどの程度出るかは，分かりませんが

>相関係数を求めて相関がない(0)となった場合であっても回帰分析は行うものなのでしょうか？

いいえ。有意な相関が見られない以上，回帰分析をやる意味はありません。回帰分析は，「相関の質」を表現するものですから，無いものの「質」を表現しても意味がありません。
ただ，あなたの表現で気になる箇所は「相関がない(0)」という箇所です。正確にはp値（α>0.05）ということで，相関自体は出ますよ。

その上で，それぞれ（県民所得など）を説明変数とする単回帰分析と，３つの変数を使う重回帰分析をやってみれば良いでしょう。（ただし，当たり前のことですが，相関の見られない変数は外しておくこと）
また，R二乗値はきちんと出しておきましょう。

さて，ここで2つの分析は別々のこと，という意味です。単回帰分析は，それぞれの要因がコンビニの件数にどの程度関係しているか，を考えるものですが，重回帰の場合，単純にその総和ということではないのです。

「相乗効果」という言葉があるでしょう？　つまり，実際にはそれぞれの説明変数は別個に寄与するものではなくて，複合的にコンビニの件数に影響を与えている可能性があります。そうすると，単純に重回帰分析をしただけでは，どの要因がコンビニの件数にもっとも影響を与えているかが分かりません。

その辺りの処理をどうするかは，先生の授業の進め方と関係するので，ここでは述べません。ただ，あなたがやろうとしている2つのことは，別々のことなのだ，という点だけおさえておいて下さい。

>分析の仕方についてアドバイス

思いつきですが，コンビニの件数に影響を与えそうな要因として
・都道府県の面積（広いほど多くなる？）
・人口の集中度（100人の村が10個よりも1000人の町一つの方が？）
・消費動向（同じ収入でも金の使い方は違う?）
などがあるかもしれません。

お礼

丁寧に教えていただきましてありがとうございます。
パソコンにあまり慣れていない上に、初めての統計学にSPSSは難しくて困っていました。アドバイスもとても参考になりました。

回答No.1

kgu-2

>大学でSPSSの使い方の授業を受けていますが
授業料を払っているのなら、先生に訊け、と言いたいのですが。

>相関係数を求める⇒回帰分析を行う⇒t検定をする
さて、先生に訊かないほうが良いかも・・・。相関分析と回帰分析は、パソコンで同時にできるので、区別されているかどうか疑問。
1) 回帰分析をする。当てはめる直線を決める。
2) 相関分析をして、相関係数を算出。
3) 1)に戻って、もっと高い相関係数の直線を探す。
4)　選択した直線について、 相関係数とデータ数から、t検定をする
　が、私の順番。
回帰分析は、最適な直線(回帰式)を求めるもので、検定する必要はありませんし、できません。

>１度の重回帰分析
計算はできるかもしれないが、重回帰分析は、初心者レベルでは説明が難しい。

>相関係数を求めて相関がない(0)となった場合であっても回帰分析は行うものなのでしょうか？
回帰曲線が引けない、ので、回帰分析は不可能・無意味。

　相関と単回帰なら、エクセルで十分。
　私なら、エクセルでやらせますが。

お礼

SPSSの使い方の授業なのでexcelでやることは許されていません。
初歩の初歩の段階なので勉強しつつがんばりたいと思います。
ありがとうございました。