太陽光はどんな形の穴を通っても、地面に写ると丸くなる？

質問

太陽が丸いことの証明として、
「どのような形の穴を通しても、地面にうつる光の形は円型になる。」
と、有名な小学生用の教材に書かれているのですが、
「太陽光は直進する」という前提で考えると、これはおかしくないのでしょうか？
本当に丸くなるのだととしたら、
なぜなのか理解できません。どなたかご教授下さいませ。

回答No.8

stomachman

難しい話が出てきてますので、その前の段階を少し補充しなくては。
　回折を考慮しないで「光は直進する」と考えた場合（幾何光学と言います）でも、穴が点でない限り「針穴写真機」の像には滲みが生じます。
　もし太陽の代わりに、点光源（うんと遠くにあるとします）からの光を四角い穴に通したとすれば、穴の形がその通り（大きさも変わらず）地面に写る筈です。点光源が２個あれば、地面には穴の像が２つ写ります。地面から見て２個の点光源の見かけの距離（角度）が小さければ、穴の２つの像が一部重なり合うでしょう。このような点光源がものすごく沢山あって、円盤を埋め尽くしている場合。これが太陽です。地面には穴の像がものすごく沢山出来て、しかも重なり合っている。円盤の一番端にある点光源による像は円盤の外側に光源が無いために多少穴の形を反映している訳です。数学の言葉で言うと、穴の透明度（このばあい透明か不透明かのどちらか）の分布と光源の明るさの分布の畳み込み積分(convolution)になる。こういう表現なら、穴の大きさや地面からの距離、光源の形や強度分布がどうあれ、その像を計算することができます。（ただし回折の効果は無視。）
　全く逆に、点状の穴を通して太陽の像を地面に写せば完璧な円盤の像ができる。穴が２個あれば円盤の像は２つできます。穴同士の間隔が小さければ像は重なり合うでしょう。穴をいっぱいあけて四角にした場合、地面に出来る像は、穴の透明度の分布と光源の明るさの分布の畳み込み積分になる。どちらの説明でも、答は同じになります。

　四角い窓を通る日差しの場合、穴の大きさに比べたら太陽は点光源みたいなものですから、像には穴の形がかなりハッキリ現れる。これも畳み込み積分で説明されます。この場合だって、像は完璧な四角ではなくて、多少縁がにじみます。床の上で、窓の縁に太陽がちょっとだけ見える位置、半分見える位置、ほとんど全部見える位置、というのがちょっとずつ違うから、床の明るさにグラデーションができるわけです。

　蛇足にペディキュアを付けるような話ですが、縁にある黒点が扁平に見えることなどは「太陽が球」という話であって、「太陽が円盤に見える」という事とは別問題と思われます。