• ベストアンサー
  • すぐに回答を！

共分散についてです

共分散の値が正なら、片方の変数が大きくなるにつれ、もう一方の変数も大きくなる傾向がある。 共分散の値が負なら、片方の変数が大きくなるにつれ、もう一方の変数が小さくなる傾向がある。 これってどのように証明できますか？

共感・応援の気持ちを伝えよう！

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

<x,y> = (1/n)Σ(x-<x>)(y-<y>) 大雑把に言えば（「傾向」というのが大雑把ということですが）、 ( x-<x>、y-<y> )は原点を中心に散らばっています。点の数は大きな偏りや特に絶対値が大きいものがなければ大体 x-<x> は y軸の左右で均等に、 y-<y> は x軸の上下で均等に存在します。この掛け算は 正×正または負×負なら結果は正、それ以外は負です。つまり点が第一象限か第三象限にあれば掛け算は正、第二、第四象限では負です。共分散は各象限での和を足したものなので、共分散が正であれば第一象限＋第三象限の絶対値が大きく、第二象限＋第四象限の絶対値が小さい、ということを意味します。つまり大雑把に言えば点の数に差がある、ということです。共分散が負であればその逆の傾向です。 これをまとめると、<x、y>が正なら xとyは正の傾きを持つ(近似的に)直線の周囲に群がっており、直線に沿った拡がりが、直線と直交する方向の拡がりより大きい状態です。負であれば、負の傾きを持つ直線について同様です。 こうした傾向を「片方の変数が～もう片方は～」と表現しているわけですね。 こんなところでいかがですか。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

質問者からのお礼

ありがとうございました！ 理解できました。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 共分散の計算について

    共分散の説明問題で、 全体（変数XとY）での分散は１２．５４で、変数Xの分散は１５．７６、変数Yの分散は１２．９０だとこの二つの変数の得点間の共分数は正の値で８．０６になる。 と教科書に書いてあるのですが、 私は何度やっても負の値－8.06になってしまします。 どうやって出したか、計算式をどなたか教えていただけないでしょうか？ 簡単すぎる質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

  • 共分散について

    共分散について教えていただきたいのですが、 互いに独立の確率変数x、yがある場合、 共分散が0になることはどうすれば証明できるのでしょうか？ よろしくお願いします。

  • 分散と標本分散についてです

    私の学校のテストなんですが、ある２変数の数値が１０個ずつあり、分散、標本分散、共分散を求めろという問題がありました。 共分散を求めろはわかるのですが、いまいち分散と標本分散を求めろの意味がわかりません。この場合は不偏分散として求めればよろしいのですか？ 教えてください。

  • 分散の計算の過程について。その過程で偏差をだして負の値を正の値に直すた

    分散の計算の過程について。その過程で偏差をだして負の値を正の値に直すために偏差の値をそれぞれ２乗しますが、負の値を正の値にしたいのだったら、偏差の絶対値をだせば別によくないですか？まあ、決まっていることなんでしょうけど。お答えいただけるとありがたいです。

  • 分散について

    分散とは確率論において、確率変数の2次の中心化モーメントの事で、確率変数の分布が期待値からどれだけばらけているかを示す値． ということは分かるのですが，これは分散が減れば期待値に近づくということでいいんですか？ 私は計測した加速度データに含まれるノイズの低減プログラムを作りデータの分散を0.008減らすことができました． これは0.008m/s^2程度ノイズを減らすし計測データの真値に近づくことができたということでよいのでしょうか？ 教えてください．

  • 確率変数、平均、分散の証明問題

    連続的な値をとる確率変数Xの平均をμ、分散をzとする。Y=aX+b、a≠0なる新たな確率変数を考えたとき、その平均と分散がそれぞれaμ+b、a*a*zとなることを証明せよ。 の解答をお願いします。

  • Excelの分析ツール「分散分析 : 繰り返しのある二元配置」を使ったら、分散が負の値として出てきた

    ExcellのVer.2000で、分析ツールの「分散分析 : 繰り返しのある二元配置」を使いました。 そしたら、出力として出てきた「変動、分散、観測された分散比」が全て負の値として出てきました。 分散が負になるって有り得ないですよね？ これってどういうことなんでしょう？ このプログラムが間違っているのでしょうか？

  • 共分散

    X1、X2をペアの確率変数とします。 もしX1とX2が同じ分散になる場合、 （X1＋X2）と（X1－X2）の共分散が０になる 事を証明しなさい。 今、使ってる問題集が偶数番号しか答えがのって ないため、この問題の解き方がわかりません。 分散の式を使って解こうとしても 先に進めないし。 例えば、W＝a+bXみたいに置き直す必要は あるのでしょうか？？ 解き方がわかる方、教えて下さい。

  • 共分散分析に関して。

    通常，高低群に分けたものを独立変数とし，平均値の差を知りたい変数を従属変数とした場合には，ｔ検定でも分散分析でも同じ値が算出するかと思うのですが，そこに共変量の影響を仮定した場合には共分散分析が検定力を強め，有意差が異なってくるのではないかと考えました。 そこで，SPSSの「一般線形」「１変量」で共変量をすべて投入して分析を行ったんですが結果をどう見ればいいのかよく分かりません。また，共変量の投入が妥当なのかも疑問です。そこで，どういった場合に共分散分析を行えて，またそれが妥当なのか，ご教授いただけると嬉しいです。 ちなみに，分散分析を行う際に影響を及ぼすと思われる共変量は，性別や年齢，職種など全部で５つあります。これを全部一括して投入するのか，もしくは１つづつ投入するのか，それとも分散分析が妥当なのか，よろしくお願い致します。

  • excel2013 ピボットテーブルの分散

    excel2013のピボットテーブルで標本分散、不偏分散を求めるときに、 値フィールドの設定　の　集計方法　で上記を選ぼうとすると、 ”分散”が二つあります。 どちらかを選ぶと、もう一方とは異なる値が出るので、どちらかは 選択すれば見分けがつくのですが、表記が同じなので非常に 不便です。 なんとかならないでしょうか。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する