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微積の質問

　　1　 　∫　　ｘ　／　（１－ｘ）＾（１／２）　　ｄｘ 　　0 を求めたいのですが、この関数は、ｘ＝１で発散しますよね？ だからこれは広義積分ってやつなのでしょうか？ それと、だとしたら、これを普通に （１－ｘ）＾（１／２）＝ｔ　とおいて 　　　　　0　 与式＝∫　　(1-t^2)/t　・ (-2t)　ｄt 　　　　　1 と変換し、 　　　　　　　0　 与式＝-2∫　　(1-t^2)　ｄt = ４／３ 　　　　　　　1 としても、いいのですか？ これだけ書いてしまうとなんか減点されてしまうのでようか・・・ なにかたりない言葉があればよろしくおねがいします。

  • rousei
  • お礼率56% (111/196)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Chararara
  • ベストアンサー率32% (17/52)
回答No.1

　　h　 　∫　　ｘ　／　（１－ｘ）＾（１／２）　　ｄｘ 　　0 としておいて、最後に、 lim h→1 を取ればよいのではないでしょうか？ つまり、 　　　　　　　0　 与式＝-2∫　　(1-t^2)　ｄt 　　　　　　　h =2(h-((h^3)/3)) でlim h→1を取れば、 =4/3 に収束します。

rousei
質問者

お礼

丁寧にありがとうございました＾＾

その他の回答 (1)

  • arit
  • ベストアンサー率45% (9/20)
回答No.2

関数 x/(1-x)^(1/2) はx=1で発散しますが、積分は可能です。不定積分が存在します。ですから広義積分ではありません。だいじょうぶです。(^_^) 解答の通りでオッケーですV（＾0＾）

rousei
質問者

お礼

ありがとうございました＾＾ なんとか先に進めそうです（笑）

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