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三角関数の合成
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>最大値はπ/２+α=０のときに５としたのですが ここが疑問です。 まず、合成して 3cosθ+４sinθ =5sin(θ+α)としますが条件を確認しておくことが大切です。 「ここで、sinα=3/5 cosα=4/5 ０<α<π/２とおける」 ０<θ+α<πからθ+α＝π/2のとき最大値５をとる このとき、最大値をとるθの値はθ＝π/2-αから cosθ＝cos(π/2-α)=sinα sinθ＝sin(π/2-α)=cosα となってcosθとsinθの値が出てきます
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- mister_moonlight
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合成は考え難いところがある。こんなのは、座標を使うと良い。 最大値だから合成でも良いが、これが最小値なら合成は考え難い。 cosθ＝x、sinθ ＝yとすると、x＾2＋y＾2＝1 ‥‥(1)、x＞0、y＞0 ‥‥(2) の時、3x＋4y＝kの最大値を考えると良い。 それは、円：x＾2＋y＾2＝1と直線：3x＋4y＝k ‥‥(3)が接する時が、最大。 点（0、0）と直線：3x＋4y＝kが接するのは、点と直線との距離の公式より、｜k｜/5＝1の時。つまり、明らかに k＞0よりk＝5. 後は、k＝5の時に、(1)と(3)を連立して解くだけ。
お礼
そういったアプローチもあるんですね。 ありがとうございました。
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お礼
理解できました！ありがとうございました。