入試の問題の数学です。

質問

入試の問題で、
4^x-6(2^x-2^-x)+11<0をとけ。
とあったのですが、全く手がず、答えを探してもなかったので
どなたか解き方を教えてくれませんか?

回答No.4

owata-www · ベストアンサー

反応がありませんが、解けたのでしょうか？

ちなみに答えは
0<x<1、2<x<3
になります。

お礼

間違いの指摘とヒントありがとうございました
無事解けました

補足

心配していただいてすいません
No1さんのt^2-6(t+1/t)+11<0までは理解できましたが
ここからどう動かしていいかがわからないので考えてました。
t^2-6(t-1/t)+11<0の両辺にtを掛けて三次関数にしてグラフをかこうとしましたが、どうもｘ軸の交点がわかりません。
この解き方であってるんでしょうか?

回答No.5

carvelo

＞t^2-6(t-1/t)+11<0の両辺にtを掛けて

は、1/tの符号がマイナスになってしまっているのを除けば合ってます（単純な入力ミスと思って良いのでしょうか？ あと、t>0だから不等号が変わらない、というのはいいですね）。
そうすると３次不等式になるわけですが、因数分解すれば（因数定理を使えば簡単に出来るはず…）グラフを書くまでも無いかと思います。

グラフとx軸の交点が分からない、とのことですが、因数定理を復習してみてください。
因数定理を理解していて、それでも解けない、というのであれば途中で式を間違えている可能性も…。

お礼

ありがとうございました、解けました
すっきりです。

回答No.3

owata-www

なるほど、それなら解けますね

回答No.2

owata-www

というよりこれ問題あっていますか？

補足

ごめんなさいっ
誤）4^x-6(2^x-2^-x)+11<0
正）4^x-6(2^x+2^-x)+11<0
でした(汗

回答No.1

owata-www

これは丸投げではないかもしれませんが…　とりあえずヒントだけ

2^x＝tとおきます。
すると
4^x-6(2^x-2^-x)+11<0
→(2^x)^2 -6(2^x-1/2^x)+11<0
→t^2-6(t-1/t)+11<0
です。あとは、0<t　の条件を考慮すれば解けます