対応のあるサンプル ｔ検定 ウィルコクソンの符号検定

質問

今、コンテントアナリシスの卒論を書いています。

有名な人物の発言の頻度について検定を行っています。
男性と女性の著名人40人ずつを選択して、その動詞に注目しています。

40人それぞれについて、考える、考えた、買う、買ったという4つの動詞の
頻度について記録しました。

そこで問題が発生しました。

男性のサンプルと女性のサンプルで、「過去形の方が現在形よりも頻度が高い」という仮説を検定しようとしています。

「考える」と「考えた」に関しては、男性も女性もそれぞれ正規分布といえそうです。（Skew、Kurtosis、S-W検定、箱ひげ図等をみて総合的に判断）

ですが、「買う」と「買った」の場合には、男性の場合には正規分布といえそうなんですが、女性には正規分布とは言え無そうなんです。ログとか平方根とかの変換もしてみたんですが、それでもぜんぜん正規分布からは程遠いです。

こんな場合に、
１：正規分布していると仮定して、すべてのサンプルについてｔ検定で押し通す。

２：正規分布が仮定している場合にだけ、対応のあるサンプルのｔ検定をして、
それ以外にはウィルコクソンの符号検定を行う。

という2つのどちらで行けば良いんでしょうか？
本当に困っています。先生は病気にかかってしまい、聞くことのできる方がまったく居ません。統計の論文なんかも読んでみたんですが、印象としては1の人が多いように思ったんですが、正規性が仮定できないのに？？と思ってしまっています。

回答No.1

backs

どの程度のサンプルサイズであるのか分からないですが、基本的に標本値のヒストグラムを描いてみても、それが正規分布に従っているか（つまりは母分布が正規分布であるかどうか）は分からないことがほとんどです。まず、分からないといってよい。

だから正規分布の仮定という意味では、正規性の検定において有意水準を0.05などとする必要はなく、0.25くらいでもよいかもしれません。あるいは、そういった事前検定は多重性の問題に引っかかるのでやること自体が誤りだとする人もいます。

要は理論的に考えて、その母集団（男性や女性）が正規分布に従うと仮定することが妥当であるかどうかを考慮すればよいわけです。例えば、明らかに正規分布には従わないと思われるデータ（Yes- Noのような2値データや0以下の値をとらない計数データなど）でなければ正規分布に従うと仮定してもよいともいえます（なぜなら正規分布に従わないと断言できる根拠がないわけだから）。

まぁ、この辺りは先行研究や類似の研究、各分野の経験的な見地などを総合して考えるしかないのですね。

ちなみに、正規性の仮定については、分散分析は頑健性がある。