場合の数重複 混乱してます

質問

こんにちは。早速ですが、質問させていただきます。
場合の数の重複、Hを使うやつがイマイチわかりません。
どういうことかというと、次の問題を例にして見ます。
「さいころを三回投げて出た目を順にr1,r2,r3にする。ではr1≦r2≦r3の場合は何通りあるか？」
これは重複を許してサイコロの目を取るということですよね？
では6×6×6でも正しいのではないでしょうか？

ぜひ回答よろしくお願いします。

回答No.4

pochy1

(r1,r2,r3)=(3,2,1)
こういう場合があるので、６×６×６は誤りです。
私なら、６通り（または４通り）に場合分けして解きますかね。

回答No.3

Wikky

こういう問題は、実際に解の組を書き出すとイメージしやすいです。
例えば、r1=6のとき、(r2,r3)=(6,6)しか取りえないことが分かります。この時点で、6×6×6=216という結論がおかしいことに気づくはずです（216通りの中には、(r1,r2,r3)=(6,6,6)の場合も含まれているので）。
次に、r1=5の場合も考えてみます。このときは、r2=5又は6です。つまり、(r2,r3)=(6,6),(5,6),(5,5)となり、3通りです。
このような考えを進めていくと、No.2の方のような一般式での表現が出来ます。

回答No.2

boobee0125

2 回目に出た数が k のときの取りうる r3 の数を m(k) とすれば、r3 は k～6 の範囲の値を取れるので

m(k) = 7 - k ----- (1)

となります。 （例えば k = 5 のときは r3 = 5,6 の 2 通り）

次に 1 回目に出た数が k のときに取りうる r2、r3 の場合の数を n(k) とすれば r2 は k～6 の範囲の値を取れるので

n(k)
= m(k) + m(k+1) + ・・・ +m(6)
= 7 - k + 7 - (k+1) + ・・・+ 7 - 6　
= (7-k)*(8-k)/2 -------------- (2)

これより r1≦r2≦r3の場合の数 N は

N
= n(1) + n(2) + ・・・ +n(6)
= 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1
= 56 ------------------------------ (3)

（答え）r1≦r2≦r3の場合の数は 56

回答No.1

koko_u_

>これは重複を許してサイコロの目を取るということですよね？
どうしてそう思うのかを補足にどうぞ。

>では6×6×6でも正しいのではないでしょうか？
どうしてそう思うのかを補足にどうぞ。

そして、実際に場合の数を列挙してみて考察した内容を補足にどうぞ。