反復試行の確率の解き方を教えて下さい。

質問

下の問題の解き方を教えて下さい。
式だけでわなく、解説もよろしくお願いします。

Ｑ．1個のサイコロを繰り返して振り、１の目が2回出たところで終わりにする。このとき振る回数が5回以内で終わりになる確率は？

回答No.3

arrysthmia

No.2 さんの回答が理解できたら、

サイコロを繰り返して振り、１の目が m 回出たところで終わりにする。
このとき振る回数が丁度 n 回で終わりになる確率は？

と一般化してみると、ちょっと面白いですよ。

回答No.2

jaspachate

5回以内の場合を数え上げても良いですが、5回以内で終わる場合の逆は、5回以内で終わらない＝5回中1回も1の目が出ないか1回しかでない、ですから２通りの場合わけですみます。
1の目が出る確率をpとすると、
1回も出ない確率＝(1-p)^5
1回だけ出る確率＝5p(1-p)^4
( 備考；n回中r回出る確率は２項分布で、nCr p^r(1-p)^(n-r) )
従って、5回以内で終わりになる確率は、
1 - (1-p)^5 - 5p(1-p)^4
= 1 - (1+4p)(1-p)^4
= 1 - (1+4/6)(5/6)^4
= 0.19624...

お礼

回答ありがとうございました。
自分でも最初からといてみます。

回答No.1

i7010_man

問題を丸投げすることは禁止されているようなので、ヒントだけ
　（1）1の目が出る確率→1/6　1の目が出ない確率→5/6
　（2）最短で2回で終わる。→2回、3回、4回、5回で終わる場合に
　　　　　　　　　　　　　　分けて、後で合計する
　（3）例…4回で終わる場合⇒はじめの3回までに1が1回出ている状態
　　　　　　　　　　　　　　で、最後の4回目で1を出す。
　　　　3回の組み合わせは　〇××、×○×、××○　（○は1の目）
　　　　　3回までの式　1/6×5/6×5/6×3パターン
　　　最後の4回目に1が出る→さらに×1/6する。
　　　　　4回で終わる式　1/6×5/6×5/6×3×1/6　　

　　　　まず自分で調べてから、ある程度考えよう。それで無理なら、
　　　　どこからわからなくなったかを質問しよう。間違った式を書い
　　　　てみて、どこが違うのかを聞いてもいいと思います。問題をそ
　　　　のまま解説してもらうのは、何よりあなたのためになりませ
　　　　ん。

お礼

アドバイスありがとうございます。
問題の丸投げ禁止なんですね。すみません。
参考にしてもう一度といてみます。