気体の状態方程式

質問

前にも同じ質問をしましたが、
2.3gのエタノールを97℃で気化させると、775mmHgで1490mlであった。
エタノールの分子量は？？

この問題なんですが、775mmHg＝1.02atm＝133.322pa
P=775×133.3=103307.5pa
V=1490÷1000000=0.00149
までは当たってますか？？どうしてもnが分からなく答えがでません！
分かりやすく教えて頂きたいです！宜しくお願いします。

回答No.6

htms42 · ベストアンサー

＃５です。

分子量を求めるためには分子の数（モル数）が分からなくてはいけません。質量がｍ[g]、で物質量がｎ[mol]であれば分子量は１[mol]あたりの質量ｍ／ｎ[g/mol］と同じ数値になります。
質量は何とか測る事が出来ます。問題は目に見えない分子の数をどのようにして知ることが出来るかというところです。
いくつかの法則を利用します。どれも物質の種類に関係なく数だけで決まるという性質の成り立つ現象についてのものです。
気体になるものであればアボガドロの法則を利用します。「温度、圧力、体積が同じであれば気体の種類に関係なく気体分子の数は同じである」というものです。この法則とボイル・シャルルの法則を組み合わせると物質量ｎを求めることが出来ます。ＰＶ＝ｎＲＴというのは物質量を求めるための式です。ｎ＝ＰＶ／ＲＴです。Ｒの値を決める所にアボガドロの法則が使われています。
（気体でない物質の場合はｎを決めるために別の法則を使う必要があります。）　

＞どうしてもnが分からなく答えがでません！

質問文の中では温度、圧力、体積が与えられていますからｎが決まります。質量が与えられていますから分子量Ｍの値は２，３／ｎと同じ数値です。

ｎを求めてから分子量を求めるという流れで考えるということと２つの手順を１つにまとめた式ＰＶ＝(ｍ／Ｍ)ＲＴとがごっちゃになっているのではないでしょうか。それに合わせて単位で混乱しています。Ｒの値は用いる単位で変わってきます。それも混乱しています。

Ｒの値を覚えていなければいけないということではありません。もとのアボガドロの法則に戻ればいいのです。単位で混乱したり、桁数を間違えたりするのであればこのほうがベターです。単位の換算をするのも計算量は同じです。「０℃、１気圧（＝７６０ｍｍHｇ＝１０１３ｈＰａ）の時、１ｍｏｌの気体の体積が２２．４Ｌである」ということからＲは求められます。
問題文では圧力がｍｍＨｇで表されていますからｍｍＨｇでやります。
Ｒ＝ＰoＶo／Ｔo＝７６０×２２．４／２７３
ｎ＝ＰＶ／ＲＴ＝７７５×１．４９０／３７０／Ｒ
　＝(７７５／７６０)×(１．４９０／２２．４)×(２７３／３７０)
Ｍ＝２．３／ｎ
　＝２．３×(７６０／７７５)×(２２．４／１．４９０)×(３７０／２７３)
　≒２．３×１５．０×１．３６／１．０２
　≒２．３×２０．０
　≒４６

最後の４６は２．３という数値と桁数を合わせています。それに合わせて途中の計算も３桁で済ませています。
ｎの式では３つの（　）が順に圧力の比、体積の比、温度の比になっています。同じ単位で測っていれば圧力の単位、体積の単位は何であってもかまいません。比は変わりません。このようにそろえて書くと考え落としや小数点の打ち間違いなどのチェックが出来ます。大きさの概算も出来ます。圧力の違いは少しです。体積の変化と温度の変化でほぼ２０という数値が予想できます。

＃５で
＞７６０mmHg＝１０１３Ｐaより
＞７７５mmHg＝１０３３Ｐa
＞で十分です。
と書きましたが間違いです。

「７６０mmHg＝１０１３ｈＰa＝１．０１３×１０^5より
７７５mmHg＝１０３３ｈＰa＝１．０３３×１０^5
で十分です。」
に訂正してください。すみません。
（上でやったような計算の方法ではこういう間違いは結果に影響しません。単位がｈＰａに揃っているからです。Ｒに定数を用いる場合はこういう間違いをすると答えが１００倍違ってきます。）

＞V=1490÷1000000=0.00149

これは気体定数ＲをＪ／ｍｏｌ・Ｋの単位で表そうとしたからですね。エネルギー単位Ｊを用いる場合は体積がｍ^3でないといけないからです。教科書に載っている値はこの単位のものだろうと思います。

上でやったようにＲの中での単位と単位をそろえておけばＰもＶもどんな単位でもかまいません。でもその単位ごとにＲの値を出そうとすると桁や数値で混乱するだろうと思います。Ｒの数値を計算しないでそのままｎを求める式の中に持ち込めばいいことです。覚えることが一つ少なくなります。圧力にＰａを使うようになってから計算でつまづく高校生の数が増えてしまったように思います。

回答No.5

htms42

＞それに有効数字を合わせるとＭ＝46.0になると思います。

有効数字を合わせるとＭ＝４６ですね。

ついでに
＞７６０mmHg＝１０１３２５Ｐaより
＞７７５mmHg＝１０３３２４．８Ｐa

なんてしんどい計算をしなくても
７６０mmHg＝１０１３Ｐaより
７７５mmHg＝１０３３Ｐa
で十分です。

お礼

すいません＞＜１からやり直してみたいのですが。。。よければ１から教えていただけますか？？
なんか混乱しちゃてます（涙）

回答No.4

noname#160321

＃３の数字で良いのですが。
Ｎ＝45.9…Ｎって何？
Ｍ＝45.9の筈。(分子量)
それに有効数字を合わせると
Ｍ＝46.0になると思います。

回答No.3

simaku

期待の状態方程式はＰＶ＝ｗ/Ｍ・ＲＴより
Ｍ＝ＷＲＴ/ＰＶ
７６０mmHg＝１０１３２５Ｐaより
７７５mmHg＝１０３３２４．８Ｐa

１４９０ml＝１．４９L

９７℃＝３７０Ｋ　また気体定数はPa・L/mol・ｋの時8.31×1000より
Ｎ＝４５．９

回答No.2

usokoku

＞75mmHg＝1.02atm＝133.322pa
より、
気体定数は何を使っていますか。パスカル単位か気圧か、それ以外か。

パスカルが普及する前の頃の内容しか覚えていないので、変なことを答えてしまうかもしれませんから。

回答No.1

c80s3xxx

> 775mmHg＝1.02atm＝133.322pa

pa ではなく Pa．有効数字も噛み合ってない．

> P=775×133.3=103307.5pa

意味不明．P=775mmHg なんじゃないの?

> V=1490÷1000000=0.00149

どこから1000000が? 単位を明示しないからよけいに意味不明．

やるべきことは，PV=nRT にあてはめて n を出す．その方針はいいけど，単位換算を確実にやること．単なる比の問題にすぎないので．
単位換算ができないってのは，海外旅行で買い物ができないということに等しいのでね :-)