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８人を２人、２人、２人、２人、２人の４組に分ける
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何の説明もなく「７×５×３＝１０５通り」と書いただけの「解答」があったとしたら、 そんなものが存在することにはびっくりしますね。 そんな「解答」は、あたりまえのことではありません。非常識というべき不親切さです。 「７×５×３」の考え方は、こんなものでどうでしょう。 まず最初に、８人に１～８の番号を付け、名前の替わりとする。 ＃１の人の相棒を選ぶ。候補は７人。 その２人を除いた６人の中で番号が一番小さい人の相棒を選ぶ。候補は５人。 上記４人を除いた４人の中で番号が一番小さい人の相棒を選ぶ。候補は３人。 残りの２人を最後の組とする。 この作り方で、全ての組分けが重複無く作られます。 よって、分け方は ７×５×３ 通り。 …巧妙過ぎて、応用が利かないし、危なっかしいですね。 もうちょっと愚直に数えるやり方として、こんなのはどうでしょう。 ８人を一列に並べるやり方は、８×７×６×５×４×３×２×１ 通り。 一列に並べておいて、順に２人づつ区切る。 ４つの組の位置を並べなおしても分け方は同じだから、重複している分 ４×３×２×１ で割る。 各組の中で２人の位置を入れ替えても分け方は同じだから、重複している分 ２×２×２×２ で割る。 すると、分け方の総数が得られます。 （８×７×６×５×４×３×２×１）÷（４×３×２×１）÷（２×２×２×２）＝７×５×３。
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- sironokabe
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当たり前というより、途中式を省いているだけです。 基礎に忠実であるならば、 (8C2*6C2*4C2)/4!となります。 これを [(4*7)*(3*5)*(2*3)]/(4*3*2)なので 7*5*3=105となります。
お礼
ありがとうございます。基礎に忠実が大事なんですね。 式として計算していく過程で７×５×３があらわれることも わかりました。
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お礼
なるほどです。 巧妙過ぎて、応用が利かないし、危なかったしい ということで、この解法はそんなに重要ではないと思いも しましたが、考え方を読んでみてそうかぁすごいと思いました。 ありがとうございます。
補足
何の説明もなく、というところで、考え方がまさにそのような 考え方であるわけでして。この考え方を記述しないで、ただ、 ７×５×３＝１０５では採点では満点ではないということでしょう か？ もっともマークシート形式ならばこの解法が速いと思いました。