物理ですが、 力学

質問

質量0.01kgの球が、5m/sの速度で壁に垂直に当たり、5m/sの速度で垂直に跳ね返っていく
衝突による運動量の変化はいくつか
球が1分で600個の割合で壁に衝突するとすると、壁の受ける平均の力はいくらか
最初の問題って0.01(5－5)で0じゃないんですか？

質量2kgの木片が吊るされており、この木片の中止めがけて300m/sの速度で飛んでいる10gの弾丸が打ち込まれて木片の中でとまった。
木片の動き出す速さはいくらになるか

質量0.20kgの物体について、以下の場合の仕事をＪで答えろ
この物体を水平方向に1.2m動かしたとき、水平方向に加えた19.6Nの力がした仕事と重力がした仕事を求めよ
この物体が1.2m自由落下したときの重力がした仕事
この物体をゆっくり真上に1.2m引き上げる時、重力がした仕事

ちなみに答えは
0.01kgm/s
1Ｎ
1.49m/s
23.5J　重力がした仕事0
2.35J
-2.35J

って書いてあるんですが‥
解説がほしいです

回答No.8

htms42 · ベストアンサー

＃７です。
補足に
＞これってmv´-mv＝FΔtですか？

と書かれています。

＃３の補足には
＞時間×力でも力積出ますよね
mv´-mv(運動量変化)でも力積出ますよね
力積って一体どれだけ公式あるんですか？

という文章があります。

＃７で説明したと思うのですが理解していただいていないようですね。
もう一度繰り返します。
運動量の変化＝力積
力が働くと速度が変わります。衝突が起こると速度が変わりますから力が働いています。接触の最初から接触がなくなるまでずっとです。その力は一定ではありません。衝突の途中で変わります。その力の積み重ねで速度変化が起こるので「力積」と書いています。「積」は積み重ねの意味です。積分と考えてもらっても同じです。（積分の記号を使って表すと∫Ｆｄｔです。）
力積の大きさは速度変化から分かります。
力Ｆは一定でないのですから分かりません。
ただ衝突時間（接触時間）が分かっていると平均の力を出すことは出来ます。それが＃７に書いた
力積＝平均の力×衝突時間
です。
公式がいくつもあるのではありません。
あなたの書いた式の中のＦは平均の力です。衝突の途中ではこのＦよりももっと大きな力が働いているはずです。

この問題では一回の衝突の衝突時間は与えられていません。だから一回の衝突の平均の力も分かりません。（mv´-mv＝FΔt　の式のＦもΔｔも分からないのです。分かっているのはＦΔｔの全体なのです。それが左辺です。）

１分間に６００回の衝突が起こったということが分かっています。１回当たり０．１秒です。でも一回の衝突に必要な時間はこれよりもずっと短いでしょう。衝突の起こっているときは力が働きますが衝突と衝突の間では力は働きません。
したがって６００回分の力積を６０秒で割って得られた平均は力の働いているときも働いていないときも合わせた平均です。＃７で自動車の平均速度（信号で止まっている時も含めた平均）と同じだと書いたものです。

気体の圧力を考える時は分子の衝突が短い時間間隔で次々と起こります。観測される圧力は分子が壁に当たっている時、当たっていない時を含めた平均になっているだろうというのは気体分子運動論での考え方です。２体の衝突を習っただけでは分からないことです。その考え方を踏まえていますのでいきなり問うのは無理な問題ではないだろうかと書いたのです。どういう意味での平均かが分かるようなヒントになる言葉が必要だと思います。

あなたはＦもΔｔも分からないということで行き詰ったのではないですか。もしこのＦが分かるのであれば１回でも６００回での平均でも同じだということになります。だから分けが分からなくなったのではないですか。

回答にある１．０Ｎという力の大きさは一回の衝突での平均の力よりもかなり小さいはずですね。

部屋の中の空気の分子が１ｃｍ^2の断面にぶつかる回数が1秒間でどれくらいになるかを見積もってみるといいかもしれません。分子の速さは空気中を伝わる音速よりも少し速い値で考えるといいでしょう。秒速４００ｍとしましょう。1モルでほぼ２２．４Ｌですから密度は分かります。

回答No.7

htms42

＞時間×力でも力積出ますよね

２つの物体の衝突では
運動量の変化＝力積
という関係を考えます。この力積は衝突開始から衝突の終わりまでの力の積み重ねです。力の大きさは衝突の途中で変わります。０から始まって最大値をとりまた０になるはずです。この力がいくらであるかは分かりません。ただ衝突の時間が分かっていると平均の力が分かります。運動量の変化から分かるのは力積だけです。
力積＝平均の力×衝突の持続時間
になります。

今の場合はいくつかの球が壁に当たる場合です。
球１つが壁に当たった時に壁の受ける力はいくらかという問には答えることが出来ません。衝突時間が与えられていないので求めることが出来ないのです。

問題は「１分間に６００個当たった時の平均の力を求めよ」となっています。

この平均の意味は２つ考えられます。
（１）一回の衝突での平均の力の６００回分の平均（回数による平均）
（２）球が衝突している時と衝突していない時を１分間均して考えた時の平均の力（断続的な衝突での平均の力・・・時間平均）

多分、質問者様は（１）、（２）でこんがらがっていると思います。
力積を習っただけであれば（１）だと思う可能性が大きいです。
でも（１）は求めることが出来ません。

（２）であるというのが分かるのは気体分子運動論のモデルを踏まえているという場合です。壁にかかる力を圧力であると考えると小球の断続的な衝突を時間で平均するというのが出てきます。（気体の圧力の場合は衝突の位置の違いによる平均も入っています。時間で考えても不連続ですが場所で考えても不連続なんです。）

問題文も今までの回答者様も気体分子運動論で考えている圧力につながる平均の力を考えているというのを前提にしています。でも衝突の所の問題でそれを前提として説明なしというのはよくないです。おまけに小球の質量が１０ｇです。ビー球、パチンコ玉をたくさん当てるというイメージです。

平均の速さの問題にも似たような場面が出てきます。
何回かに分けて走ったり止まったりしている場合です。
（１）走っている時だけの平均
　　　陸上の練習などでトラックを走るのを繰り返している場合です。
　　　この平均は１回目、２回目、・・・と回数で平均しています。
（２）止まっている時も含めた平均
　　　自動車でどこかに旅行する時の平均の速さ。
　　　走っている時の速さが速くても信号で止まったり、渋滞にひっかかったりすると平均の速さは小さくなります。これは全区間の距離を時間で割った平均です。

御質問の文章では衝突回数が６００回ということで（１）の試行回数と同じ量が与えられているとも思えるし、１分間ということで（２）と同じ量が与えられているとも思えるのです。
ちょっと高校生には不親切な問題です。

補足

多分、質問者様は（１）、（２）でこんがらがっていると思います。
力積を習っただけであれば（１）だと思う可能性が大きいです。
でも（１）は求めることが出来ません。
＞運動量の変化とかもやりました。仕事とかも

２つの物体の衝突では
運動量の変化＝力積
という関係を考えます。
＞これってmv´-mv＝FΔtですか？

回答No.6

sanori

＞＞＞これは物が2つあるから運動量保存が使えるんですね
＞＞＞木片と弾丸っていう2つがあります

ん？
どういう意味なのでしょうか？

「これは物が2つあるから運動量保存が使えるんですね」に対して、ＹｅｓかＮｏで答えよ、ということであれば、
１つでも２つでも３つでも・・・１万個・・・でも使えますから、まーＹｅｓといえばＹｅｓだし、ＮｏといえばＮｏです。

衝突後は木片と弾丸が合体していますから、

衝突前の弾丸の運動量　＋　衝突前の木片の運動量　＝　合体したものの運動量
つまり、
２個の運動量の合計　＝　１個の運動量
という考え方もできます。

合体したものの質量は、ｍ＋Ｍ　なので、
ｍｖ0　＋　０　＝　（ｍ＋Ｍ）Ｖ
となりますが、
結局さっきと同じ式になります。

考え方を変えても全く同じ答えが出るところは、物理と数学の共通点です。

回答No.5

sanori

＞＞＞
ｖ0：　衝突前の弾丸の速度（＝３００ｍ／ｓ）
って書いてましたが、v0が
衝突前の木片ってやってはダメなんですか？

それでもいいんですけど、
私が木片の速度をＶ0、Ｖ にしたのには理由があります。

まず、
２つの物体の質量を文字で表すとき、
重いほうをＭ、軽いほうをｍと書く習慣があります。
私だけがそうしているのではなく、たくさんの人がそうしています。

たとえば、下記の例では、地球の質量をＭ、リンゴの質量をｍと表しています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%87%E6%9C%89%E5%BC%95%E5%8A%9B

そして、
Ｍの速度を　ｖ0、ｖ
ｍの速度を　Ｖ0、Ｖ
と表すのでは、大文字・小文字の関係がちぐはぐで、わかりにくいです。

ですから、
Ｍの速度を　Ｖ0、Ｖ
ｍの速度を　ｖ0、ｖ
としたのです。

ｍ１、ｍ２　と書くよりも、Ｍ、ｍ　と書くほうが、式の意味がわかりやすいですから、私は好んで、そう書いています。

ついでに一言。
添え字としてゼロをつけた場合には、初期の値を表していることにする、
という習慣があります。
ですから、衝突前の速度を ｖ0、Ｖ0 と表しました。
これも、式をわかりやすくする、ちょっとした工夫です。

以上のことは、覚えておいて、常にそう書く習慣にしておくといいですよ。
間違いの防止にもなるはずです。

補足

これは物が2つあるから運動量保存が使えるんですね
木片と弾丸っていう2つがあります

回答No.4

sanori

へいっ　まいどっ　　＾＾

＞＞＞
>質量2kgの木片が吊るされており、この木片の中止めがけて300m/sの速度で飛んでいる10gの弾丸が打ち込まれて木片の中でとまった。
>木片の動き出す速さはいくらになるか
運動量保存の法則ですが、
いまいちわかりません
m1v1´+m2v2´＝m1v1+m2v2
mとかvとか´とかがわかりません

ｍは質量、ｖは速度、
そして、質量がｍ、速度がｖであるときの運動量が　ｍｖ　です。
・・・教科書どおりですね。

ダッシュ記号（’）は、趣味の世界なので、お好きなように。

私だったら、こういう記号が好みです。
ｍ：　弾丸の質量（＝０．０１ｋｇ）
Ｍ：　木片の質量（＝２ｋｇ）
ｖ0：　衝突前の弾丸の速度（＝３００ｍ／ｓ）
Ｖ0：　衝突前の木片の速度（＝０ｍ／ｓ）
ｖ：　衝突後の弾丸の速度
Ｖ：　衝突後の木片の速度（＝ｖ）

衝突前の運動量の合計　＝　ｍｖ0　＋　ＭＶ0
衝突後の運動量の合計　＝　ｍｖ　＋　ＭＶ

運動量保存の法則より、衝突前後の運動量の合計は等しいので、

ｍｖ0　＋　ＭＶ0　＝　ｍｖ　＋　ＭＶ

何のことないっしょ？

Ｖ0＝０　であり、
また、
衝突後は弾丸と木片は一体なので、ｖ＝Ｖ

よって、
ｍｖ0　＋　０　＝　ｍＶ　＋　ＭＶ
　↓
ｍｖ0　＝　（ｍ＋Ｍ）Ｖ

よって、
Ｖ　＝　ｍｖ0／（ｍ＋Ｍ）
　＝　０．０１×３００／（０．０１＋２）
　＝　１．４９

というわけで、まとめますと、

ビフォー　ｍｖ0　＋　ＭＶ0

アフター　ｍｖ　＋　ＭＶ

運動量保存　　ｍｖ0　＋　ＭＶ0　＝　ｍｖ　＋　ＭＶ

です。

衝突前の進行方向と衝突後の進行方向が直線上にある場合は、
このように、超簡単です。

補足

ｖ0：　衝突前の弾丸の速度（＝３００ｍ／ｓ）
って書いてましたが、v0が
衝突前の木片ってやってはダメなんですか？

回答No.3

boobee0125

>壁の受ける平均の力 = 全力積/時間 = 全運動量変化/時間 = 600*0.1/60 = 1[N]
>なんで分母って60にするんですか？

問題文が「球が1分で600個の割合で壁に衝突するとすると、壁の受ける平均の力はいくらか」となっていますね。この「1分で」の意味は「1分間で平均する」という意味ですが、1分=60秒なのでそれを分母にする必要があります。力積は力x持続時間なので、力積の合計を与えられた時間範囲で割れば、その時間範囲での平均の力になります。これは[N・s]÷[s] = [N] という単位の関係を見てもわかりますね。

一般に単位の関係式を眺めれば物理法則が理解しやすくなります。

補足

わかりました
そういうことでしたか

一つ前のことの疑問なんですが
時間×力でも力積出ますよね
mv´-mv(運動量変化)でも力積出ますよね
力積って一体どれだけ公式あるんですか？

回答No.2

boobee0125

>質量0.01kgの球が、5m/sの速度で壁に垂直に当たり、5m/sの速度で垂直に跳ね返っていく
>衝突による運動量の変化はいくつか

運動量の変化 = 0.01*5 - 0.01*(-5) = 0.01*5 + 0.01*5 = 0.01*10 = 0.1

>球が1分で600個の割合で壁に衝突するとすると、壁の受ける平均の力はいくらか

壁の受ける平均の力 = 全力積/時間 = 全運動量変化/時間 = 600*0.1/60 = 1[N]

>質量2kgの木片が吊るされており、この木片の中止めがけて300m/sの速度で飛んでいる10gの弾丸が打ち込まれて木片の中でとまった。
>木片の動き出す速さはいくらになるか

木片の動き出す速さを v' とするとき、運動量の保存則より

(2+0.01)*v' = 2*0 + 300*0.01

が成り立つ。これより v' = 3/2.01 ≒ 1.49[m/s]

>質量0.20kgの物体について、以下の場合の仕事をＪで答えろ
>この物体を水平方向に1.2m動かしたとき、水平方向に加えた19.6Nの力がした仕事と重力がした仕事を求めよ

水平方向に加えた19.6Nの力がした仕事 = 力x移動距離 = 19.6*1.2 = 23.52[J]
重力方向の移動距離はゼロなので重力がした仕事 = 0[J]　

>この物体が1.2m自由落下したときの重力がした仕事

重力 = m・g = 0.2*9.8 なので重力がした仕事 = 0.2*9.8*1.2 = 2.352[J]

>この物体をゆっくり真上に1.2m引き上げる時、重力がした仕事

重力 = m・g = 0.2*9.8 移動方向が重力の方向と逆なので重力がした仕事 = -0.2*9.8*1.2 = -2.352[J]

補足

壁の受ける平均の力 = 全力積/時間 = 全運動量変化/時間 = 600*0.1/60 = 1[N]
なんで分母って60にするんですか？

回答No.1

sanori

お
こんばんは。今度は物理ですか。

＞＞＞
質量0.01kgの球が、5m/sの速度で壁に垂直に当たり、5m/sの速度で垂直に跳ね返っていく
衝突による運動量の変化はいくつか
最初の問題って0.01(5－5)で0じゃないんですか？

運動量は、大きさだけではなく、大きさと方向で一組になっているものです。（つまり、ベクトルです。）

壁に垂直に向かう方向を正とすれば、
当初の運動量は、０．０１×５
跳ね返った後は、－０．０１×５
運動量の変化は、　－０．０１×５　－　０．０１×５　＝　－０．１

跳ね返る方向を正とすれば、
当初の運動量は、－０．０１×５
跳ね返った後は、０．０１×５
運動量の変化は、　０．０１×５　－　（－０．０１×５）　＝　０．１

そのほかの問題については丸投げになっちゃっているので、お答えできません。
途中まででも頑張ってみて、どこでつまづいたかを補足してみては。

以上、ご参考になりましたら。

補足

>質量2kgの木片が吊るされており、この木片の中止めがけて300m/sの速度で飛んでいる10gの弾丸が打ち込まれて木片の中でとまった。
>木片の動き出す速さはいくらになるか

運動量保存の法則ですが、
いまいちわかりません

m1v1´+m2v2´＝m1v1+m2v2
mとかvとか´とかがわかりません