望遠鏡（レンズ）について

質問

望遠鏡について考えています。（レンズの観点からです。）

望遠鏡の目的は、できるだけ遠くの物体を拡大させることとすると、
・レンズの焦点距離（ｆ）はできるだけ大きいほうがよい
・遠くの物を拡大するのだから、レンズからその物体までの距離（a）は長く、レンズから望遠鏡を見る人の目までの距離（ｂ）は長いほうがよい
しかし、倍率の公式ｂ/aを考えると、aは小さい方がよい
できるだけ拡大したいならば、aを短くする（a>f）
遠くのものを見たいならば、aは長くなる。（が、小さくなってしまう）

という感じに考えたのですが、間違っているところや大事なのに見逃しているところなどありますでしょうか？
自分でよみ直してもとてもわかりにくくて申し訳ないのですが、
物理がお得意な方、よろしくお願いしますm（__）m

回答No.4

CaF2 · ベストアンサー

最近は幾何光学を大学でも教える所が増えてきたそうですが、普通、我々が習った幾何光学は、小学校～中学初年度程度の、凸レンズの倍率公式どまりですから、新たにこのあたりを勉強する時には、とても敷居が高いものになると思います。

　わたしも、物理光学屋なんで、幾何光学は、必要な所を摘み食いしただけなんで・・・お答する資格があるのか？不安なんですが・・・で。

まず、
　　　１／ａ＋１／ｂ＝１／ｆ
　　　Ｍ＝ｂ／ａ
は、天体望遠鏡では、あまり使いませんが、成立はしています。

このように考えれば、どうでしょう

目のレンズ・視覚が絡むと、ちょっとだけ難しいので、望遠鏡の結像位置に、冷却ＣＣＤみたいなものを設置して、直接撮影する場合を考えてみます。

ａ＝１光年（～１ｅ１５ｍ）
のところに、
大きさ、０．１光年の対象があるとします。

今焦点距離ｆ＝１ｍの望遠鏡で撮影すると
この場合、ａが充分大きいので

　　ｆ　≒　ｂ

だから、像は倍率

Ｍ　＝　ｂ／ａ　≒　ｆ／ａ　＝１ｅ－１５

に写る。

したがって、像の大きさは、０．１光年×１ｅ－１５＝０．１ｍ

に映るわけです。
　この場合、ｆが長い方が、倍率が高いのは、まちがいありません。

実際には、星は３次元的にイロイロな所にあるわけですが、この考え方を延長すれば、問題なく理解できることと思います。

さて、視覚の問題と合わせて、角度の話にふれておきます。

　ものを目で見る時、拡大光学系の本当の目的はなんでしょうか？
空間に浮かぶ像を、大きくすることでしょうか？
いえ、それは、まだ途中の目的です

　拡大光学系の目的は、目に入る光の角度を「増幅」することです。
たとえば、視野２度で見える物体は、視野１度で見える物体の２倍大きく見える事は間違いありません。
そして視野２度離れている星は、視野１度しか離れていない星より２倍離れて見えるわけです。
この事を目的におけば、目視時に、どのような配置が必要か？お分かりになること思います。
（接眼レンズや虫めがねの配置の話です）

最後に、望遠鏡の場合、顕微鏡ほどではありませんが、他に考えるべきことが少しあります。

　天体を見る幾何光学的な望遠鏡では、そうとう倍率をあげても、遠方の星の表面を見られるわけではありません。ですから波動光学的な分解能を考えることは少ないので、倍率については、ｂを大きくすればいいわけですから、うんと長い、１０ｍくらいのピンホールカメラをつくれば、いいはずですが？・・・、これはうまくいきません・・・暗いからです。
０．２ｍｍ程度のピンホールからすごく離してしまったのでは、像面にくる光量は、とてつもなく少なくなってしまいます。

　従って、顕微鏡と違い、望遠鏡のレンズや、反射鏡の主な目的は、分解能を稼ぐことよりも、光を集めることが主目的になります。
　この目的の明確さの差が、望遠鏡理論・技術が、ガリレオ・ニュートンから１９世紀までにイッキに進歩したのに、顕微鏡（波動光学）が１９世紀末まで停滞したことの差の一つだと思います。

以上、多少、初等的すぎて、お気を悪くされたのでは？と危惧いたしますが、他の初学の方のためにでもなれば・・・と思いまして、書いてみました。よろしくお願いいたします。

お礼

とても詳しくありがとうございます。

理解力がなくて理解できないところがあるのですが（＠＠、
お聞きしてもよろしいでしょうか？

上から２０行目くらいのところの＞　　ｆ　≒　ｂ
についてなのですが、
a》bとfだとは思うのですが、bもfよりかなり大きな気がしてしまいます。
この場合、bとfの比較は必要ないということなのかな？
ちょっとわからないので、よかったら教えて下さい。

補足

スミマセン解決しました（^^」

回答No.5

tocoche

望遠鏡は遠くのものを見るものなので、条件としてａ＞＞ｂがあります。（ａは見るものによって決まってしまう。自由に変えることが困難）
例えばCaF2さんの示した、１／ａ＋１／ｂ＝１／ｆ（ｂはレンズから結像位置までの距離）を使って、ｆ＝５０ｃｍの望遠鏡で１０ｍ先の小鳥を見るとするとｂ＝１．０５ｆとなり、焦点から２．５ｃｍ後に結像します。　次に同じ望遠鏡で、はるかかなたの星を見た場合、結像位置は焦点の位置に一致します。　ａが１０ｍから無限まで変化しても、ｂは２．５ｃｍしか変化していないのです。　わからなくなったら、具体的に数値を入れて考えてみましょう。

望遠鏡の倍率は、対物レンズの焦点距離÷接眼レンズの焦点距離なので、対物レンズの焦点距離が長いほうが倍率を稼ぐのに有利です。　また同じ倍率ならば、対物レンズの焦点距離が長いほうが、接眼レンズの焦点距離も長くできるので見やすい望遠鏡ができます。

お礼

♯４さんのところの疑問を晴らしてくれてました！

対物レンズが大事なんですね。
参考になりました、
どうもありがとうございました！

補足

目がとても痛くなってきてしまったので後ほど書かせていただきますm（__）m

回答No.3

michito_193

ちょっとわかりにくいのですが、私なりの理解で答えさせていただきます。

＞レンズから望遠鏡を見る人の目までの距離（ｂ）は長いほうがよい
短いほうが望遠鏡としてはコンパクトで良いのではないでしょうか？

補足して下さい。
１．レンズとはどんなレンズですか？単体？
２．レンズの基準の位置は？前玉？後玉？
３．ご質問の内容は望遠鏡の宿命についてでしょうか？それとも理想の望遠鏡の事ですか？

お礼

わかりにくくてごめんなさいですm（__）m

>＞レンズから望遠鏡を見る人の目までの距離（ｂ）は長いほうがよい
は望遠鏡のことでなくてレンズ公式のことでした・・・。

回答No.2

pei-pei

倍率の公式ｂ/aは、１枚のレンズについての式です。
望遠鏡は、最低でも２枚のレンズ（対物レンズ、接眼レンズ）
を用いています。
対物レンズで実像をつくり、それを接眼レンズで虫眼鏡のように
見ています。
詳しくは参考URLをどうぞ。

参考URL：

http://village.infoweb.ne.jp/~yamaca/genri/genri1.htm

お礼

望遠鏡というのは二枚のレンズを使ってできてるんですね。
＞対物レンズで実像をつくり、それを接眼レンズで虫眼鏡のように
＞見ています。
全然知りませんでした。難しいですね。

どうもありがとうございました！

回答No.1

teo98

もし、望遠鏡を購入する目的で考えてられるのであれば、レンズの口径の方のが、重要視されていることにも着目されたら如何でしょう。

お礼

どうもありがとうございます。
物理の実験レポートで望遠鏡について書いてました。
とんでもない間違いをして提出したので何て言われるか・・・。

レンズの口径が望遠鏡では重視されるのですね。
参考になりました。
ありがとうございました。