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cos の積分について
∫1/(1-aCOSx)^3 dx－∫(1-a^2)(SINx)^2/(1-aCOSx)^5 dx a:定数 第1項、2項目ともに積分法が良くわかりません。 一応考えてみたのが TANx/2 = t とおき COSx = (1-t^2)/(1+t^2) SINx = 2t/(1+t^2) dx = 2/(1+t^2) として考えてみましたが、やはりできません。 解き方がわかるかたいましたら、ヒントだけでも お願いします。
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- info22
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参考URLの無料の不定積分サイトで計算してみると >∫1/(1-aCOSx)^3 dx =-(a^2+2)tanh^(-1){(a+1)tan(x/2)/√(a^2-1)}/(a^2-1)^(5/2) -a(a^2+3a cos(x)-4)sin(x)/[2(a^2-1)^2{a cos(x)-1}^2 + C >∫(1-a^2)(SINx)^2/(1-aCOSx)^5 dx 長い式になりますので参考URLの不定積分の所に (1-a^2)*(sin(x))^2/(1-a*cos(x))^5 と入力し積分の計算を実行してみてください。式が出てきます。 不定積分結果を見れは、どんな置換を使ったらいいかが分かりますので 参考にして下さい。
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- arrysthmia
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＞ 一応考えてみたのが ＞ TANx/2 = t とおき 考えてみたというより、どこかで見たか聞いたかしたことがあった のでしょうね。 その方法は、sin x と cos x の分数式を x で積分 するときの万能の方法です。この方法を使うと、 多くの場合、ウンザリするような計算をするハメになりますが、 ともかく、不定積分を初等関数の組み合わせで表示することが 必ずできます。 上手いやり方を何も思いつかないときは、最後の最後、諦める直前に 使ってみても良いでしょう。 ただし、計算は長くなるので、根性が足りないと、 ＞ として考えてみましたが、やはりできません。 というようなことになります。鉢巻でも締めて、がんばって下さい。 変数を t へ置換した後、被積分関数を整理すると、 分母が { (1 + t^2)^3 }{ (1-a) + (1+a) t^2 }^5 の分数式になる と思います。コレの部分分数分解は、できましたか？
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